高二数学期末模拟试题一（理）2015.1.20
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）
1.某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）
a、 b、 c、 d、
2.已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为。
a． b． c． d．
3.已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于，点e、f分别是边bc、ad的中点，则的值为（ ）
a . bc . d .
4..已知直线和直线，抛物线上一动点p到直线。
和直线的距离之和的最小值是。
(a)2b)3cd)
5. 若，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
a．充分不必要条件b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
6.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 (
a．8b .4c .2d.1
7. 下列命题中不正确的命题个数是（）
若a，b，c，d是空间任意四点，则有。
是共线的充要条件。
若共线，则与所在的直线平行。
对空间任意点o与不共线的三点，a，b，c，若（其中），则p，a，b，c四点共面。
a. 1b. 2c. 3d. 4
8.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为( )
a．-2 b．2 c．-4d．4
9.过椭圆的左焦点作轴的垂线，交椭圆于，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）
abcd．
10.设f1和f2为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且满足，则的面积是（ ）
a 1bc 2d
第ii卷（非选择题）
二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分）
11.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为4,m为bd1的中点，n在a1c1上，且|a1n|=3|nc1|,则mn的长为 .
12.已知平行六面体，以顶点a为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都等于，则。
13.已知＝（2，－1，3），＝1，4，－2），＝7，5，λ）若、、三向量共面，则实数λ等于。
14.椭圆被直线截得的弦长为。
15.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是___米。
三、解答题（共6道小题，共75分）
16. 已知圆c经过点a（1，3）和点b（5，1），且圆心c在直线x-y+1=0上。
（1）求圆c的方程；
（2）设直线l经过点d（0，3），且直线l与圆c相切，求直线l的方程。
17.（本小题满分12分）
如图，四棱锥的底面是梯形，⊥底面，，，
1）求四棱锥的体积；
2）求二面角的余弦值。
18.已知抛物线的顶点在原点，焦点为，且过点．
1）求t的值；
2）若直线与抛物线只有一个公共点，求实数的值．
19.已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；
命题q：对任意恒成立．
ⅰ) 写出命题q的否定形式；
ⅱ) 求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件。
20.已知分别是椭圆的左、右焦点，，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．
1）求椭圆的方程； （2）设直线的倾斜角为，求线段中点的坐标．
21.如图， abcd是边长为2的正方形，de⊥平面abcd，af∥de，de＝3af＝3.
1)求证：ac⊥平面bde；
2)求直线与平面所成的角的正弦值；
(3)线段bd上是否存在点m，使得am∥平面bef？若存在，试确定点m的位置；若不存在，说明理由．
高二数学期末模拟试题一答案及解析：
又 ②联立①②解得。
误解：未将两边平方，再与②联立，直接求出。
16.12分。
17.解： (1)由已知有是直角梯形，作ce⊥ad，则且，在中，又ad=3，则3分。
又pa⊥平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于6分。
2）方法一：平面
由（1）知，则平面。
作于，连接，由三垂线定理知。
为所求二面角的平面角9分
在中，由∽则，故二面角的余弦值为12分。
2）方法二：分别以为轴，建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 8分。
设平面的一个法向量为。
由，取得 10分。
故二面角的余弦值为， 12分。
18.解：（1）设抛物线的方程为，由题知，即
所以，抛物线的方程为。
因点．在抛物线上，有，得6分。
2）由得，当时，方程即，满足条件。
当时，由，得
综上所述，实数的值为13分。
19. 解：(ⅰ对使得．4分。
(ⅱ)由命题p成立得， 6分。
命题q成立时，对任意恒成立，即解得， 8分。
又10分。命题p成立是命题q成立的充分不必要条件。 12分。
20. 解：（1），，得，，
椭圆的标准方程为…… 5分。
2）由题意直线：，设，，线段的中点为。
由得，……9分。
…… 11分。
故线段的中点为………13分。
21.(ⅰ证明： ∵平面2分。
是正方形，∴，又。
从而平面4分。
ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示。∵，由af∥de，de＝3af＝3
得af＝16分。
则，……7分。
设平面bef的法向量为，则，即，令，则8分。
∴直线ab与平面所成的角满足。
即，解得12分。
此时，点m坐标为13分。
高二数学理答案
高二 理 数学答案。13.4.5 14.84 15.207 16.2 2k 1 17.设，则4分。又，7分。所以 9分。即 10分。18.1 且时，即时，是纯虚数。3分。解得，此时在复平面内对应的点位于第四象限。6分。2 的展开式第3项系数为，化简得，或 负，舍去 此时12分。194分。8分。3 1...
高二数学理科答案
一 选择题。bbcbd abaca bd 二 填空题。13 2 e 2x 1 14 三 解答题。17 答案 1 当m2 m 2 0，即m 2或m 1时，z为实数 2 当m2 m 2 0，即m 2且m 1时，z为虚数 3 当，解得，即时，z为纯虚数 4 当，解得，即m 2时，z 0.18 解析 1 由...
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