杭高2023年12月高二数学理试卷。
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分)
1．若直线经过原点和点a（－2，－2），则它的斜率为。
a．－1b．1c．1或－1d．0
2．各棱长均为的三棱锥的表面积为。
abcd．
3． 如图⑴、⑵为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为。
a．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台b．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
c．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台d．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台。
4．经过两点（3，9）、（1，1）的直线在x轴上的截距为。
abcd．2
5．已知a（1，0，2），b（1， 1），点m在轴上且到a、b两点的距离相等，则m点坐标为。
a．（，0，0） b．（0，，0） c．（0，0d．（0，0，3）
6．如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过。
a．第一象限b．第二象限c．第三象限d．第四象限。
7．已知圆心为c（6，5），且过点b（3，6）的圆的方程为
abcd．
8．在右图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为。
a．30b． 45°
c．90d． 60°
9．给出下列命题。
过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直。
过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行。
过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。
其中正确命题的个数为。
a．0个b．1个c．2个d．3个。
10．点在圆内，则直线和已知圆的公共点个数为。
a．0b．1c．2d．不能确定。
二、填空题（每题4分，共20分）
11．已知原点o（0，0），则点o到直线x+y+2=0的距离等于。
12．经过两圆和的交点的直线方程。
13．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程。
14．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为。
15．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：
若垂直于内的两条相交直线，则⊥；
若∥，则平行于内的所有直线；
若， 且⊥，则⊥；
若，，则⊥；
若， 且∥，则∥；
其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（4道题，共40分）
16．（本大题8分）空间四边形a、b、c、d中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，且ac=bd，判断四边形efgh的形状，并加以证明。
17．（本大题10分）求经过直线l1：3x + 4y – 5 = 0与直线l2：2x – 3y + 8 = 0的交点m，且满足下列条件的直线方程。
1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ；
2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
18．（本大题10分）求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．
19．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体abcd-a1b1c1d1中，e、f、g分别是cb、cd、cc1的中点．
1）求直线c与平面abcd所成角的正弦的值；
2）求证：平面a b1d1∥平面efg；
3）求证：平面aa1c⊥面efg ．
第二部分：加试题。
说明：月考成绩为第一部分得分除以2再加上第二部分得分）
一、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）
1．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是2，则侧棱与底面所成角的大小为 .
2.下图是一个几何体三视图，根据图中数据，计算该几何体的体积 .
3.已知abcd是矩形，边长ab=3，bc=4，正方形acef边长为5，平面acef⊥平面abcd，则多面体abcdef的外接球的表面积 .
4．过点（11,2）作圆的弦，其中弦长为整数的共有条。
二、解答题：（本题共2小题，每题15分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
6.(本题15分)如图，ac 是圆 o 的直径，点 b 在圆 o 上，∠bac＝30°，bm⊥ac交 ac 于点 m，ea⊥平面abc，fc//ea，ac＝4，ea＝3，fc＝1．
i）证明：em⊥bf；
ii）求平面 bef 与平面abc 所成锐二面角的余弦值．
7. （本题15分)已知a，b 分别为曲线c：（y≥0，a＞0）与x轴的左、右两个交点，直线过点b，且与x轴垂直，s为上异于点b的一点，连接as交曲线c于点t．
1）若曲线c为半圆，点t为圆弧的三等分点，试求出点s的坐标；
ii）如图，点m是以sb为直径的圆与线段tb的交点，试问：是否存在a，使得o，m，s三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
答案：必修二模块考部分。
18．解：由已知设圆心为1分。
与轴相切则---2分。
圆心到直线的距离3分。
弦长为得： -6分。
解得---7分。
圆心为（1，3）或（-1，-38分。
圆的方程为---9分。
或1019．解：（1）∵平面abcd=c，在正方体abcd-a1b1c1d1
平面abcd
ac为在平面abcd的射影。
为与平面abcd所成角………2分。
正方体的棱长为。
ac=， …….4分。
平面aa1c⊥面efg12分。
第二部分：加试部分。
则，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．
7.（本题满分15分）
解法一：（i）当曲线c为半圆时，a=1，如图，由点t
为圆弧的三等分点得或120°
（1）当∠=600时，∠sab=300．
又=2，故在中，有．；
（2）当∠bot=1200时，同理可求得点s的坐标为（1，）．
综上，或．由。
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