2023年高二数学寒假作业练习题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，复数 ，则复数在复平面上的对应点位于( )
a.第四象限b.第三象限c.第二象限d.第一象限。
2.若函数f(x)= 2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为( )
3. a = 1是复数 ( i为虚数单位)是纯虚数的()
a.充分不必要条件b.必要不充分条件。
c.充要条件d.既不充分也不必要条件。
4.下列函数中，满足的单调递增函数是( )a) (b) (c) (d)
5.根据如下样本数据。
x345678
y4.02.5
得到的回归方程为 ，则 (
a. ，b. ，c.
，d. ，6. 变量x与y相对应的一组数据为(10,1)，(11.
3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)(13,5);变量u与v相对应的一组数据为(10,5)，(11.
3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)(13,1)， 表示变量y与x之间的线性相关系数， 表示变量v与u之间的线性相关系数，则( )
a. b. 0 c.0 d. =
7.函数是上的可导函数， 时， ，则函数的零点个数为 (
a. b. c. d.
8.已知抛物线c： 的焦点为 , 是c上一点， ，则 (
a. 1 b. 2 c. 4 d. 8
9. 抛物线 ： 的焦点与双曲线 ： 的右焦点的连线交于第一象限的点 ，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 (
a. b. c. d.
10.设是关于t的方程的两个不等实根，则过 , 两点的直线与双曲线的公共点的个数为( )
a.0 b.1 c.2 d .3
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。
11..若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于的条件是---
12.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测。 若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为件。
13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；
乙说：我没去过城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为___
14. 观察分析下表中的数据：
多面体面数( )
顶点数( )
棱数( )三棱锥 5 6 9
五棱锥 6 6 10
立方体 6 8 12
猜想一般凸多面体中， 所满足的等式是。
15.已知函数 ( 为常数)，当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤。
16. (本题满分12分)
某校夏令营有3名男同学和3名女同学 ，其年级情况如下表：
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)
1)用表中字母列举出所有可能的结果。
2)设为事件选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学，求事件发生的概率。
17.(本题满分12分)
已知函数 .
1)若 ，求函数的单调区间；
2)设函数在区间上是增函数，求的取值范围。
18.(不等式选讲，本题满分12分)
已知函数 .
1)解不等式 ; 2)若 ，求证：
19. (本小题满分12 分)
如图2，四边形为矩形， 平面 ， 作如图3折叠，折痕 ，其中点分别**段上，沿折叠后点叠**段上的点记为 ，并且 .
1)证明： 平面 ;
2)求三棱锥的体积。
20. (本小题满分13分)已知椭圆点 ，离心率为 ，左右焦点分别为。
i)求椭圆的方程；
2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足 ，求直线的方程。
21)(本小题满分14分)
已知函数 ，函数g(x)的导函数 ，且。
单靠“死”记还不行，还得“活”用，姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话，写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评，选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料，又锻炼了学生的写作能力，同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟”的效果。
(i)求f(x)的极值；
ⅱ)若 ，使得成立，试求实数m的取值范围：
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军？尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。(ⅲ当a=0时，对于 ，求证：
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：
乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样？”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
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