全新高二数学寒假作业习题练习

寒假里是学生提升自己成绩的关键时间，学生们可以在这个时间里进行充电，下面是高二数学寒假作业习题练习，以供大家参考练习。一、选择题。

1.关于归纳推理，下列说法正确的是()a.归纳推理是一般到一般的推理b.归纳推理是一般到个别的推理c.归纳推理的结论一定是正确的d.归纳推理的结论是或然性的[答案]d

解析]归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定。故应选d.

2.下列推理是归纳推理的是()

为定点，动点p满足|pa|+|pb|=2a|ab|，得p的轨迹为椭圆。

b.由a1=1，an=3n-1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式。

c.由圆x2+y2=r2的面积r2，猜出椭圆+=1的面积s=abd.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇[答案]b

第1页。解析]由归纳推理的定义知b是归纳推理，故应选b.3.数列：2,5,11,20，x,47，中的x等于()a.28b.32c.33d.27[答案]b

解析]因为5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33，猜测x-20=34,47-x=35，推知x=32.故应选b.

4.在数列中，a1=0，an+1=2an+2，则猜想an是()a.2n-2-b.2n-2c.2n-1+1d.2n+1-4[答案]b

解析]∵a1=0=21-2，a2=2a1+2=2=22-2，a3=2a2+2=4+2=6=23-2，a4=2a3+2=12+2=14=24-2，猜想an=2n-2.故应选b.

5.某人为了**2023年奥运会，从2023年起，每年5月10

第2页。日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2023年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数(元)为()答案]d

解析]到2023年5月10日存款及利息为a(1+p).到2023年5月10日存款及利息为a(1+p)(1+p)+a(1+p)=a[(1+p)2+(1+p)]到2023年5月10日存款及利息为a[(1+p)2+(1+p)](1+p)+a(1+p)=a[(1+p)3+(1+p)2+(1+p)]

所以到2023年5月10日存款及利息为a[(1+p)7+(1+p)6++(1+p)]=a

[(1+p)8-(1+p)].故应选d.

6.已知数列的前n项和sn=n2an(n2)，而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于()a.

第3页。答案]b

解析]因为sn=n2an，a1=1，所以s2=4a2=a1+a2a2==，s3=9a3=a1+a2+a3a3===s4=16a4=a1+a2+a3+a4a4===

所以猜想an=，故应选b.

个连续自然数按规律排列下表：

根据规律，从2019到2019箭头的方向依次为()答案]c

解析]观察特例的规律知：位置相同的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2019到2019为，故应选c.8.

(2019山东文，10)观察(x2)=2x，(x4)=4x3，(cosx)=-sinx，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=(

第4页。答案]d

解析]本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(-x)=-g(x)，选d，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查。

9.根据给出的数塔猜测1234569+7等于()19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111a.1111110b.

1111111c.1111112d.1111113[答案]b

解析]根据规律应为7个1，故应选b.

10.把、这些数叫做三角形数，这是因。

第5页。为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()a.27b.28c.29d.30[答案]b

解析]观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1+2+3+4++n=个，第七个三角形数为=28.二、填空题。

11.观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：

通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有___根；第n个图形中，火柴杆有___根。[答案]13,3n+1

解析]第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根猜想第n个图形有3n+1根。12.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，可得一般规律是。

答案]n+(n+1)+(n+2)++3n-2)=(2n-1)2

解析]第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜想第n个式子有2n-1个数相加，且第n个。

第6页。式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n-1个数相加，故第n个式子为：

n+(n+1)+(n+2)++2n-1)2，即n+(n+1)+(n+2)++3n-2)=(2n-1)2.

13.观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是s，按此规律推出s与n的关系式为___

答案]s=4(n-1)(n2)

解析]每条边上有2个圆圈时共有s=4个；每条边上有3个圆圈时，共有s=8个；每条边上有4个圆圈时，共有s=12个。可见每条边上增加一个点，则s增加4，s与n的关系为s=4(n-1)(n2).

14.(2009浙江理，15)观察下列等式：c+c=23-2，c+c+c=27+23，c+c+c+c=211-25，c+c+c+c+c=215+27，由以上等式推测到一个一般的结论：

对于nn*，c+c+c++c答案]24n-1+(-1)n22n-1

解析]本小题主要考查归纳推理的能力。

第7页。等式右端第一项指数3,7,11,15，构成的数列通项公式为an=4n-1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式bn=2n-1，两项中间等号正、负相间出现，右端=24n-1+(-1)n22n-1.三、解答题。

15.在△abc中，不等式++成立，在四边形abcd中，不等式+++成立，在五边形abcde中，不等式+++成立，猜想在n边形a1a2an中，有怎样的不等式成立？

解析]根据已知特殊的数值：、、总结归纳出一般性的规律：(n3).

在n边形a1a2an中：++3).

16.下图中(1)、(2)、(3)、(4)为四个平面图。数一数每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们围成了多少个区域？并将结果填入下表中。

平面区域顶点数边数区域数(1)(2)(3)(4)

1)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？

2)现已知某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，第8页。

试根据以上关系确定这个平面图有多少条边？[解析]各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：平面区域顶点数边数区域数关系(1) 3 3 2 3+2-3=2(2) 8 12 6 8+6-12=2(3) 6 9 5 6+5-9=2(4) 10 15 7 10+7-15=2结论v e f v+f-e=2

推广999 e 999 e=999+999-2=2019

其顶点数v，边数e，平面区域数f满足关系式v+f-e=2.故可猜想此平面图可能有2019条边。

17.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液a升，搅匀后再倒出溶液a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn(每次注入的溶液浓度都是p%)，计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式。[解析]b1==，b2==.

b3=归纳得bn=.

18.设f(n)=n2+n+41，nn+，计算f(1)，f(2)，f(3)，，f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

第9页。解析]f(1)=12+1+41=43，f(2)=22+2+41=47，f(3)=32+3+41=53，f(4)=42+4+41=61，f(5)=52+5+41=71，f(6)=62+6+41=83，f(7)=72+7+41=97，f(8)=82+8+41=113，f(9)=92+9+41=131，f(10)=102+10+41=151.

由于都为质数。

即：当n取任何非负整数时f(n)=n2+n+41的值为质数。

但是当n=40时，f(40)=402+40+41=1681为合数。

所以，上面由归纳推理得到的猜想不正确。

以上是高二数学寒假作业习题练习，希望对大家有所帮助。

第10页。

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