数学寒假作业（高二理科）（高二内容为主）
一、选择题：
1．已知命题，那么命题为（ ）
a． b． c． d．
2．给出如下三个命题：
若函数的整数点为，则所在的区间为（2，3）．
空间中两条直线都和同一平面平行，则这两条直线平行．
两条直线没有公共点，则这两条直线平行．
其中不正确的序号是（ ）
abcd.①③
3．的顶点分别为，，，则边上的高等于。
a．5 bc．4d．2
4．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则 (
5．已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）
abcd.
6．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程＝x＋必过点( )
a. (2,2b．(1.5,2) c．(1,2d．(1.5,4)
7．设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )a． ｂ
8．若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是( )
a．4 b．6 c．8 d．10
9．已知为抛物线上一个动点，直线，则到直线的距离之和的最小值为（ ）
a． b． c． d．
10．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为（ ）
a． 11b．3c．17d．9
二、填空题：
11. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2，3，5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中a种型号产品有16件．那么此样本的容量n
12. 如果执行下图的程序框图，输入，那么输出的等于（ ）
a.720 b.360 c.240 d.120
13.某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是___
14.椭圆的左焦点为，点a（，0）和b（0，）是椭圆的两个顶点，如果到直线ab的距离为，则椭圆的离心率___
三、解答题：
15．若a1，a2，…，a100这100个数据的平均数为，方差为0.202，求a1，a2，…，a100， 这101个数据的方差。
16. 有编号为的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
2）从一等品零件中，随机抽取2个。
ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（ⅱ求这2个零件直径相等的概率。
17． 为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．
表1：男生身高频数分布表。
表2：:女生身高频数分布表。
1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
2）估计该校学生身高在的概率；
3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率．
18．如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点．
1）求证：；
2）求异面直线与所成的角的余弦值；
3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
19. 抛掷两颗公正的骰子，求：
1）出现点数之和为7的概率；（2）出现两个都是4点的概率。
20.已知椭圆的长轴长为，离心率为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，过点作椭圆的切线，交轴于点，直线过点且垂直于，交轴于点。
1)求椭圆的方程．
2)试判断以为直径的圆能否经过定点？若能，求出定点坐标；若不能，请说明理由．
参考解答 1、bcaca ddaab
12、b秒、s2＝0.2.
16. .ii) p(b)=.
18、(2). 3)当bp的长为时，二面角p-ac-b的大小为30°
19、（1）p（a）=.2）p（b）=.
20、 (1)＋＝1. (2)以ab为直径的圆恒过定点(1,0)和(－1,0)．
高二数学寒假作业 理科
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