霍邱一中高二年级数学测试卷（实验班）
班级姓名。本试卷分第ⅰ部分（选择题）和第ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟。
一、 选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1．已知菱形的两个顶点坐标：，则对角线所在直线方程为（ ）
a． b． c． d．
2．若点p关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是（a,b,c）、（e,f,d）, 则c与e的和为 （
a、7 b、－7c、－1 d、1
3. 已知平面α⊥平面β，αl，点a∈α，al，直线ab∥l，直线ac⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
a. ab∥mb. ac⊥m c. acd. ab∥β
4. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
a) (b) (c) (d)
5．点m(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a>0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）
a．相切 b．相交 c．相离 d．相切或相交。
6．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）
a．1个 b．2个c．3个d．4个。
7．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）
a．必定都不是直角三角形b．至多有一个直角三角形。
c．至多有两个直角三角形d．可能都是直角三角形。
8．程序框图如下：
如果上述程序运行的结果s的值比2013小，若使输出的s最大，那么判断框中应填入。
a． b． c． d．
9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球面的表面积为（ ）
ab．56c．14d．64π
10．如图8-25，在三棱柱的侧棱a1a和b1b上各有一动点p，q，且满足a1p=bq，过p、q、c三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（ ）
a．3∶1b．2∶1c．4∶1 d．∶1
二、真空题：（每小题5分，共25分）
11. 直线与直线垂直，则。
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程。
13. 两圆相交于点a（1，3）、b（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为。
14．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为，腰和上底均为1. 如图，则平面图形的实际面积为。
15.集合a=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，b=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若a∩b中有且仅有一个元素，则r的值是。
三、解答题（共6题，共75分）
16、（本题12分）已知满足不等式组，求使z=取最大值的整数。
17、（本题12分）如图，射线、分别与轴成角和角，过点作直线分别与、交于、．
ⅰ）当的中点为时，求直线的方程；
ⅱ）当的中点在直线上时，求直线的方程．
18. （本题12分） 如图，四棱锥p－abcd的底面abcd是平行四边形，m、n分别是ab、pc的中点，且。证明：平面pad⊥平面pdc.
19、（本题13分）
如图，已知△abc是正三角形，ea、cd都垂直于平面abc，且ea=ab=2a,dc=a,f是be的中点。
求证： (1) fd∥平面abc; (2) af⊥平面edb.
20（本题13分）．已知曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0
1）当m为何值时，曲线c表示圆；
2）若曲线c与直线x+2y-4=0交于m、n两点，且om⊥on(o为坐标原点)，求m的值。
21．（本小题满分13分）已知圆o：和定点a(2,1)，由圆o外一点向圆o引切线pq，切点为q，且满足．
1) 求实数a、b间满足的等量关系；
2) 求线段pq长的最小值；
3) 若以p为圆心所作的圆p与圆o有公共点，试求半径取最小值时圆p的方程．
霍邱一中高二年级数学测试卷（实验班）参***。
一、选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
二、真空题：（每小题5分，共25分）
或2 12、y=2x或x+y或7.
三、解答题（共75分）
16、（本题12分）
解：不等式组的解集为三直线：，：
所围成的三角形内部（不含边界），设与，与，与交点分别为，则坐标分别为，作一组平行线：平行于：，当往右上方移动时，随之增大，当过点时最大为，但不是整数解，又由知可取，当时，代入原不等式组得， ∴当时，得或， ∴或；
当时，， 故的最大整数解为或．
17．（本题12分）解：（ⅰ由题意得，oa的方程为，ob的方程为，设，∵ ab的中点为， ∴得 ， 即ab方程为
（ⅱ）ab中点坐标为在直线上，
则 ，即。由①、②得，则，所以所求ab的方程为。
18、（本题12分）【证明】设pd中点为h，连接nh、ah，则nh是三角形pcd的中位线， ，而，故，四边形amnh为平行四边形，.
而，故，又，故平面pcd，而，故平面pcd，平面pad，故平面pad⊥平面pd
19 （本题13分） ∵f、m分别是be、ba的中点 ∴ fm∥ea, fm=ea
ea、cd都垂直于平面abc ∴ cd∥ea∴ cd∥fm
又 dc=a, ∴fm=dc ∴四边形fmcd是平行四边形。
fd∥mc
fd∥平面abc
2) 因m是ab的中点，△abc是正三角形，所以cm⊥ab
又 cm⊥ae,所以cm⊥面eab, cm⊥af, fd⊥af,
因f是be的中点， ea=ab所以af⊥eb.
20（本题13分）.解 （1）由d2+e2-4f=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。
2）设m(x1,y1),n(x2,y2)，由om⊥on得x1x2+ y1y2=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线c：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得。
5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)·(4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.
21.（本题13分）．解：（1）连为切点，，由勾股定理有。
又由已知，故。
即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：.
2）由，得。
故当时，即线段pq长的最小值为
解法2：由(1)知，点p在直线l：2x + y－3 = 0 上。
| pq |min = pa |min ，即求点a 到直线 l 的距离。
| pq |min
3）设圆p 的半径为，圆p与圆o有公共点，圆 o的半径为1，即且。
而，故当时，
此时，，.得半径取最小值时圆p的方程为．
解法2： 圆p与圆o有公共点，圆 p半径最小时为与圆o外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心o到直线l的距离减去1，圆心p为过原点与l垂直的直线l’ 与l的交点p0.
r =－1 =－1.
又 l’：x－2y = 0,解方程组，得。即p0(,)
所求圆方程为。
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