津市一中2023年高二年级数学第一次月考。
试卷数学必修5模块水平测试题。
一、选择题（共10小题，每小题5分，每小题只有一个正确选项，共50分）
1. 如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
a． b. c. d.
2.中，若，则的面积为。
ab． c.1d.
3.已知△abc中，角a、b的对边分别是a、b ,a＝4，b＝4，∠a＝30°，则∠b等于。
a．30° b．30°或150° c．60° d．60°或120°
4.已知等比数列中。
a. 16 b. 16或-16 c. 32 d. 64
5.在△abc中，如果，那么cosc等于。
6.由，确定的等差数列，当时，序号等于。
7．已知集合， ,则集合=（
ab．{}cd． {
8.已知，函数的最小值是。
a．5 b．4c．8 d．6
9.如果，则m与n的大小关系是（ ）
的大小与值有关。
10．设满足约束条件，则z=y-x的最大值为。
a．2 b. 0 c. -1 d. -2
二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11．不等式的解集为。
12．已知△abc中，角a、b的对边分别是，13. 已知等差数列的前三项为，则此数列的通项公式为。
14. 在等比数列中，若，则。
15．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
则第n个图案中有白色地面砖块。
三、解答题 (本大题共3个小题，每小题10分，共30分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在b点处观测到灯塔a的方位角为．半小时后，货轮到达c点处，观测到灯塔a的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．
17．已知等比数列中，，求其第4项及前5项和。
18. 已知数列是一个等差数列，且。
ⅰ）求的通项；（ⅱ求当n取何值时，有最大值，最大值是多少．
试卷ⅱ数学必修5模块能力测试题。
一、选择题(5分)
若不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4<0对一切x∈r恒成立，则a的取值范围是( )
a.(－2b.－2,2c.(－2,2 d.(－2)
二、填空题（5分）
已知点的坐标满足条件点为坐标原点，那么的最小值等于最大值等于。
三、解答题 (本大题共3个小题，共40分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
1．（本小题满分12分）已知的周长为，且．
）求边的长；
）若的面积为，求角的度数．
2．（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元**该楼； ②纯利润总和最大时，以10万元**该楼，问哪种方案盈利更多？
3．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．
求和的值；求数列的通项和；
设，求数列的前n项和．
已知数列中，在直线上，其中。
ⅰ）令。ⅱ）求数列。
ⅲ）设的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出。若不存在，则说明理由。(山东2006文高)
解：（）由已知得
又。是以为首项，以为公比的等比数列。
）由（）知，
将以上各式相加得：
）解法一：存在，使数列是等差数列。
数列是等差数列的充要条件是、是常数。即。又。
当且仅当，即时，数列为等差数列。
解法二：存在，使数列是等差数列。
由（）、知，,
又。当且仅当时，数列是等差数列。
22）（本小题满分14分）
已知数列满足。
i）证明：数列是等比数列；
ii）求数列的通项公式；
ii）若数列满足证明是等差数列。
i）证明：
是以为首项，2为公比的等比数列。
ii）解：由（i）得。
iii）证明：
－①，得。即 ③
－③，得。即。
是等差数列。
已知数列是公差为d的等差数列，数列是公比为q的(q∈r且q≠1)的等比数列，若函数f(x)=(x－1)2，且a1=f(d－1)，a3=f(d+1)，b1=f(q+1)，b3=f(q－1)，1)求数列和的通项公式；
2)设数列的前n项和为sn，对一切n∈n*，都有=an+1成立，求。
高二年级数学必修5模块试题
二 填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 11.不等式的解集是 12 在 abc中，若。13 若不等式的解集是，则的值为 14 已知等比数列 an 中，a1 a2 9，a1a2a3 27,则 an 的前n项和 sn 三 解答题 本大题共5个小题，共50分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤...
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