一、选择题：
1.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （
a)9π （b）10π
c)11d)12π
2. 对于一个底边在轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）
a. 2倍 b.倍 c.倍d.倍。
3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （
a．α∥b．α与β相交 c．α与β重合 d．α∥或α与β相交。
4．下列四个说法。
①a//αbα,则a// b ②a∩α＝p，bα，则a与b不平行。
③aα，则aa//αb //则a// b
其中错误的说法的个数是。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5．经过点和的直线的斜率等于1，则的值是。
a．4b．1 c．1或3 d．1或4
6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点。
a．(0，0b．(0，1) c．(3，1) d．(2，1)
7．圆的周长是。
a． b． c． d．
8．直线被圆截得的弦长等于。
a． b． c．2 d．
9．如果实数满足等式，那么的最大值是。
a． b． cd．
10．在空间直角坐标系中，已知点p（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点p关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点p关于yoz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点p关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点p关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是。
a．3 b．2 c．1 d．0
二、填空题：请把答案填在题中横线上．
11．已知实数x，y满足关系：，则的最小值 ．
12．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是。
13．已知两点，，直线与线段ab相交，则的取值范围是。
14．在棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，d1到b1c的距离为。
a到a1c的距离为___
15.α、是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
m n ②αm β n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．如图所示，四棱锥p－abcd中，底面abcd是矩形，pa⊥平面abcd，m、n分别是ab、pc的中点，pa＝ad＝a．
（1）求证：mn∥平面pad；
（2）求证：平面pmc⊥平面pcd．
17．如图，在正方体中点；
（1）证明：；
（2）求所成的角；
（3）证明：．
18．已知过点作一直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求直线l的方程．
19．已知一圆经过点a（2，－3）和b（－2，－5），且圆心c在直线l：
上，求此圆的标准方程．
20．一束光线l自a（－3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到⊙c：x2＋y2－4x－4y＋7＝0上．
（1）求反射线通过圆心c时，光线l的方程；
（2）求在x轴上，反射点m的范围．
21．已知，圆c：，直线：.
1) 当a为何值时，直线与圆c相切；
2) 当直线与圆c相交于a、b两点，且时，求直线的方程。
22.已知圆，直线．
１）若与相切，求的值；
２）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．
大田一中高二数学寒假作业（必修二）答题卡。
班级座号姓名。
一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
大田一中高二数学寒假作业（必修二）参***。
一、选择题：
dbdcb cadbc
二、填空题：
13． 14． a ， a； 15．若②③④则①
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分)．
16．证明：如答图所示，⑴设pd的中点为e，连结ae、ne，由n为pd的中点知endc，又abcd是矩形，∴dcab，∴enab
又m是ab的中点，∴enan，amne是平行四边形。
mn∥ae，而ae平面pad，nm平面pad
mn∥平面pad
证明：⑵∵pa＝ad，∴ae⊥pd，又∵pa⊥平面abcd，cd平面abcd，cd⊥pa，而cd⊥ad，∴cd⊥平面pad
cd⊥ae， ∵pd∩cd＝d，∴ae⊥平面pcd，mn∥ae，∴mn⊥平面pcd，又mn平面pmc，平面pmc⊥平面pcd.
18．分析：直线l应满足的两个条件是。
（1）直线l过点（－5, －4）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.
如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有。
这样就有如下两种不同的解题思路：
第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；
第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值。
解法一：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，
由条件（2）得
得无实数解；或，解得。
故所求的直线方程为：或。
解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：
① 又②联立①、②得方程组解得或。
因此，所求直线方程为：或。
19．解：因为a（2，－3），b（－2，－5），所以线段ab的中点d的坐标为（0，－4），又，所以线段ab的垂直。
平分线的方程是．
联立方程组，解得．
所以，圆心坐标为c（－1，－2），半径，所以，此圆的标准方程是．
20．解： ⊙c：(x－2)2＋(y－2)2＝1
ⅰ）c关于x轴的对称点c′(2，－2)，过a，c′的方程：x＋y＝0为光线l的方程．
ⅱ）a关于x轴的对称点a′(－3，－3)，设过a′的直线为y＋3＝k(x＋3)，当该直线与⊙c相切时，有或。
∴过a′，⊙c的两条切线为令y＝0，得。
∴反射点m在x轴上的活动范围是。
21．解：将圆c的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2.
1) 若直线与圆c相切，则有。 …解得。
(2) 解法一：过圆心c作cd⊥ab，则根据题意和圆的性质，得。
解得。 …解法二：联立方程并消去，得。
设此方程的两根分别为、，则用即可求出a.）
直线的方程是和。
22.已知圆，直线．
１）若与相切，求的值；
２）是否存在值，使得与相交于两点，且（其中为坐标原点），若存在，求出，若不存在，请说明理由．
解：(ⅰ由圆方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，圆心为c(－1，3)，半径为r=3
若 l与c相切，则得=3
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m
ⅱ)假设存在m满足题意。
由 x2+y2+2x－6y+1=0 ，消去x得。
x=3－my
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0， 由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1+y2=，y1y2=．
oa·ob=x1x2+y1y2
3－my1)(3－my2)+y1y2
9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
9－3m·+(m2+1)·
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，m=9±2，适合m>，存在m=9±2符合要求。
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