寒假作业（1）——立体几何（一）
温故知新】1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为___
2.如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是( )
a．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等。
b．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补。
c．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆。
d．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上。
3. 如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )
4. 如图，正三棱柱abc－a1b1c1的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为( )
a．2 b．4 cd．2
5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为( )
6. 四棱锥p－abcd的底面abcd为正方形，且pd垂直于底面abcd，n为pb中点，则三棱锥p－anc与四棱锥p－abcd的体积比为( )
a．1∶2b．1∶3
c．1∶4d．1∶8
7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
a．8 b.
c. d.
8. 已知三棱锥s－abc的所有顶点都在球o的球面上，△abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc＝2，则此棱锥的体积为( )
a. b. cd.
9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___
10. 一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的填入所有可能的图形前的编号)
锐角三角形；②直角三角形；③四边形；④扇形；⑤圆．
11.在图中，g，n，m，h分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh，mn是异面直线的图形有填上所有正确答案的序号)
12.已知m，n，l为不同的直线，α，为不同的平面，有下面四个命题：
m，n为异面直线，过空间任一点p，一定能作一条直线l与m，n都相交．
m，n为异面直线，过空间任一点p，一定存在一个与直线m，n都平行的平面．
α⊥βl，mα，nβ，m，n与l都斜交，则m与n一定不垂直；
m，n是α内两相交直线，则α与β相交的充要条件是m，n至少有一条与β相交．
则四个结论中正确的个数为( )
a．1b．2
13. 已知正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为___
14.已知正三棱锥v－abc的正视图、侧视图和俯视图如图所示．
1)画出该三棱锥的直观图；
2)求出侧视图的面积．
拓展提升】15. 若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“**异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“**异面直线对”共有___对．
体验高考】16.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是( )
a．(0b．(0，)
c．(1d．(1，)
寒假作业（2）——立体几何（二）
温故知新】1．已知三个命题：①若点p不在平面α内，a、b、c三点都在平面α内， 则p、a、b、c四点不在同一平面内；②两两相交的三条直线在同一平面内；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是。
a．0 b．1 c．2d．3
2.如图，α∩l，a、b∈α，c∈β，且cl，直线ab∩l＝m，过a、b、c三点的平面记作γ，则γ与β的交线必通过 (
a．点ab．点b
c．点c但不过点m d．点c和点m
3.如图，在四面体abcd中，若截面pqmn是正方形，则在下列命题中，错误的为。
a．ac⊥bd
b．ac∥截面pqmn
c．ac＝bdd．异面直线pm与bd所成的角为45°
4．在正方体abcd－a1b1c1d1中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1、ef、cd都相交的直线。
a．不存在b．有且只有两条。
c．有且只有三条d．有无数条。
5．如图，m是正方体abcd－a1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列四个命题：
过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都相交；
过m点有且只有一条直线与直线ab，b1c1都垂直；
过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都相交；
过m点有且只有一个平面与直线ab，b1c1都平行．
其中真命题是。
ab．①③cd．①②
6．将正方形abcd沿对角线bd折起，使平面abd⊥平面cbd，e是cd的中点，则异面直线ae、bc所成角的正切值为。
a. b. c．2 d.
7．如图，g、h、m、n分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线gh与mn是异面直线的图形有___
8．下列命题中正确的是___
若△abc在平面α外，它的三条边所在的直线分别交平面α于p、q、r，则p、q、r三点共线；
若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于a、b、c三点，则这四条直线共面；
空间中不共面的五个点一定能确定10个平面；
若a不平行于平面α，且aα，则α内的所有直线与a异面．
9．已知正方体abcd－a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为___
10.如图所示，在三棱锥c－abd中，e，f分别是ac和bd的中点，若cd＝2ab＝4，ef⊥ab，则ef与cd所成的角是___
11．如图所示，已知e、f分别是正方体abcd－a1b1c1d1的棱aa1和棱cc1的中点．试判断四边形ebfd1的形状．
拓展提升】12.如图，已知：e、f、g、h分别是正方体abcd－a1b1c1d1的棱ab、bc、cc1、c1d1的中点，证明：fe、hg、dc三线共点．
体验高考】13．正方形abcd中，点e，f分别在ab，cd上，且ae＝2eb，cf＝2fd，将直角梯形aefd沿ef折起到a′efd′的位置，使点a′在平面abcd上的射影g恰好落在bc上．
1)判断直线aa′与dd′的位置关系，并证明；
2)证明平面a′ae⊥平面a′bc.
寒假作业（3）——立体几何（三）
1．下列条件中，能作为两平面平行的充分条件的是( )
a．一个平面内的一条直线平行于另一个平面。
b．一个平面内的两条直线平行于另一个平面。
c．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面。
d．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面。
2．已知直线a，b，平面α，则以下三个命题：
若a∥b，bα，则a∥α；
若a∥b，a∥α，则b∥α；
若a∥α，b∥α，则a∥b.
其中真命题的个数是( )
a．0 b．1 c．2d．3
3．若一直线上有相异三个点a，b，c到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是( )
a．lb．l⊥α
c．l与α相交且不垂直d．l∥α或lα
4.已知直线m⊥平面α，直线n平面β，则下列命题正确的是( )
a．若n∥α，则α∥βb．若α⊥β则m∥n
c．若m⊥n，则α∥βd．若α∥β则m⊥n
5．平面α∥平面β的一个充分条件是( )
a．存在一条直线a，a∥α，a∥β
b．存在一条直线a，aα，a∥β
c．存在两条平行直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
d．存在两条异面直线a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
6.如图，正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点， 在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线( )
a．不存在 b．有1条。
c．有2条 d．有无数条。
7．平面α∥平面β，aα，bβ，则直线a，b的位置关系是___
8．在正方体abcd－a1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为___
9.设a，b为空间的两条直线，α，为空间的两个平面，给出下列命题：
若a∥α，a∥β，则α∥β若a⊥α，a⊥β，则α∥β
若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.
上述命题中，所有真命题的序号是___
10．已知平面α∥βpα且pβ，过点p的直线m与α，β分别交于过点p的直线n与α，β分别交于b，d，且pa＝6，ac＝9，pd＝8则bd的长为___
11. 如图，在棱长为2的正方体abcd－a1b1c1d1中，e，f分别是bd，bb1的中点．
1)求证：ef∥平面a1b1cd；
2)求证：ef⊥ad1.
拓展提升】12. 如图，矩形amnd所在的平面与直角梯形mbcn所在的平面互相垂直，mb∥nc，mn⊥mb.
1)求证：平面amb∥平面dnc；
2)若mc⊥cb，求证：bc⊥ac.
体验高考】13. 如图，直三棱柱abc－a′b′c′，∠bac＝90°，ab＝ac＝，aa′＝1，点m，n分别为a′b和b′c′的中点．
1)证明：mn∥平面a′acc′；
2)求三棱锥a′－mnc的体积．(锥体体积公式v＝sh，其中s为底面面积，h为高)
寒假作业（4）——立体几何（四）
温故知新】1．已知平面α，β直线l，若α⊥βl，则( )
a．垂直于平面β的平面一定平行于平面α
b．垂直于直线l的直线一定垂直于平面α
c．垂直于平面β的平面一定平行于直线l
d．垂直于直线l的平面一定与平面α、β都垂直。
2.如图，o为正方体abcd－a1b1c1d1的底面abcd的中心，则下列直线中与b1o垂直的是( )
a．a1d b．aa1
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