高二数学期中复习七（综合卷）
班级姓名。一．填空题：
1. 计算。
2. 关于的方程有一个根为，则另一根为。
3．正四棱柱中，已知，，则。
1）到的距离为2）点到平面的距离为。
4. 复数满足，则的取值范围。
5. 正方体abcd－a1b1c1d1中，设的中点为，则直线与平面所成角的大小是。
6. 关于的方程有纯虚数根，则实数的值为。
7. 以椭圆的焦点为顶点的等轴双曲线方程是。
8. 在正方体abcd－a1b1c1d1中，二面角的大小为。
9. 过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交双曲线于，则线段之长为。
10. 椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为锐角时，点横坐标的取值范围为。
11. 动点p到轴的距离比到点（2,0）的距离小2，则点p的轨迹方程是。
12. 在空间四边形中，，且直线所成角为，分别是边上的中点，则的长度是。
13. 已知，且，则的最大值是。
二．选择题：
14.双曲线的虚轴长时实轴长的2倍，则实数的值为（ ）
abcd)
15．已知方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆，那么（ ）
abcd)
16. 在空间中下面命题正确的是。
a.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；b.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
c.四条边相等的四边形是菱形d.对角线相交的四边形是平面图形。
17．已知双曲线与椭圆有相同的焦点、，若经过。
左焦点作直线，与双曲线的左支相交于、两点，当周长取得最小值时，则的面积是。
a） （b） （c） （d）
三．解答题：
18．关于的方程的两个根为、，求的值。
19．复数满足，求。
20．已知abcd是菱形，∠a＝60，ab＝6，pd⊥平面abcd，pd＝4．
求：（1）p到ac的距离；
2）二面角p－bc－d的大小．
21. 已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为。
1）求椭圆的方程；
2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；
3）对于，是否存在实数，直线交椭圆于，两点，且？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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