数学2-2综合测试题（四）
a卷。一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1. 已知函数f(x)=ax2＋c,且=2,则a的值（ ）
a.1bc.－1d. 0
2．计算的结果是（ ）
a． b． cd．
3．在复平面内，复数对应的点位于（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
4.已知n为正偶数，用数学归纳法证明。
时，若已假设为偶。
数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证。
a．时等式成立 b．时等式成立。
c．时等式成立 d．时等式成立
5．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则此直线平行于平面内的所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线” ．结论显然是错误的，这是因为。
a．大前提错误 b．推理形式错误 c．小前提错误 d．非以上错误。
6. 已知函数在处的导数为1，则。
a．3bcd．
7. 函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是 （
a．1 b．2 c．3 d．4
8．函数处的切线方程是。
a． b． c． d．
9．函数有。
a.极小值-1，极大值1b. 极小值-2，极大值3
c. 极小值-1，极大值3d. 极小值-2，极大值2
10.若复数不是纯虚数，则的取值范围是( )
a.或 b.且 c. d.
11.由直线，，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）
a． b． c． d．
12. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：
是函数的极值点；
是函数的最小值点；
在处切线的斜率小于零；
在区间上单调递增。
则正确命题的序号是（ ）
a．①②bcd．③④
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
14．函数的单调增区间为。
15. 函数在闭区间[-3，0]上的最大值最小值___
16. 如图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推．则第99行从左至右算第67个数字为 ．
b卷。三、解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。））
17.求函数f(x)=x3-6x2在区间〔-3，6〕上的最大值和最小值。
18.已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行． (求的解析式；
ⅱ）求函数的单调递增区间．
19. 用反证法证明：
1）设0 < a, b, c < 1，求证：(1 a)b, (1 b)c, (1 c)a,不可能同时大于。
2）已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，求证：a, b, c > 0.
20、已知数列满足sn＋an＝2n＋1,
1) 写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；
2) 用数学归纳法证明所得的结论。
21.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：．
已知甲、乙两地相距100千米。
ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
ii）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
22. 设函数，。
ⅰ）当a=0时，在（1，+∞上恒成立，求实数m的取值范围；
ⅱ）当m=2时，若函数在［1，3］上恰有两个不同零点，求实数 a的取值范围；
高二理科（2）组月考试卷答案。
一、选择答案：abbba badcc db
二、填空答案
三、解答题答案：
17．最大值0，最小值-81
18.解：（ⅰ由，可得．
由题设可得即。
解得，．所以6分。
ⅱ）由题意得，所以．
令，得，．所以函数的单调递增区间为，.
19（1）证明：设(1 a)b >,1 b)c >,1 c)a >,则三式相乘：ab < 1 a)b(1 b)c(1 c)a <
又∵0 < a, b, c < 1 ∴
同理：, 以上三式相乘： (1 a)a(1 b)b(1 c)c≤ 与①矛盾 ∴原式成立。
2）证明：设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0, 则b + c = a > 0
∴ab + bc + ca = a(b + c) +bc < 0 与题设矛盾。
又：若a = 0，则与abc > 0矛盾， ∴必有a > 0
同理可证：b > 0, c > 0
20、解：
1) a1＝, a2＝, a3
猜测 an＝2
2) ①由（1）已得当n＝1时，命题成立。
假设n＝k时，命题成立，即 ak＝2－,
当n＝k＋1时， a1＋a2＋……ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－, ak＋1＝2
即当n＝k＋1时，命题成立。
根据①②得n∈n+ ,an＝2－都成立
21.解：（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗没（升）。
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升-5分。
ii）当速度为千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为升，依题意得。
令得 当时，是减函数；当时，是增函数。
当时，取到极小值因为在上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。
22. 解：（ⅰ由a=0，可得，即。
记，则在（1，+∞上恒成立等价于。
求得。当时；；当时，
故在x=e处取得极小值，也是最小值，即，故。
ⅱ）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程，在上恰有两个相异实根．
令，则。当时，，当时，
g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在上是单调递增函数．
故 又g（1）=1，g（3）=3-2ln3
g（1）>g（3），∴只需g（2）故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3）
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