第一学期中考试试题（90分钟，100分）
一、填空（每空3分，共30分）
1． 1． 若是一个完全平方形式，则k
2．若，则bq＝__
3．已知：，且，则x－y
4．已知：△abc中，边长a＝3，b＝5，那么边长c的取值范围是。
5．如图，ad为△abc的角平分线，∠b＝30°，∠dac＝35°，则∠c＝__
6．如图，p是△abc内一点，延长bp交ac于d，则∠1、∠2、∠a的大小关系是___
7．若分式的值等于0，则x
8．若分式有意义，则x的取值为。
9．若分式有意义，则x的取值为。
二、选择：（每题3分，共30分）
1．在△abc中，∠b，∠c的平分线相交于点i，∠a＝60°，则∠bic的度数为（ ）
a．100° b．110° c．120° d．130°
2．下列说法中正确的是（ ）
a．面积相等的两个三角形全等 b．周长相等的两个三角形全等。
c．形状相同的两个三角形全等 d．能够完全重合的两个三角形全等。
3．下列多项式不能分解因式的是（ ）
a． b．c． d．
4．下列各式的因式分解中，正确的是（ ）
ab．c． d．
5．如图，ab∥cd，ad∥bc，ac与bd交于o，ae⊥bd于e，cf⊥bd于f，那么图中全等三角形有（ ）对．
a．5 b．6 c．7 d．8
6．已知：△abc的三条边为a、b、c若，则△abc为（ ）
a．等腰三角形 b．等边三角形。
c．不等边三角形 d．等腰三角形或不等边三角形。
7．分式约分后等于（ ）
a．1 b．－1 c． d．
8．关于x的二次三项式能分解成两个一次式的乘积，其中p＞0，q＞0，那么m，n的符号应该是（ ）
a．m＞0，n＜0 b．m＜0，n＞0 c．m＞0，n＞0 d．m＜0，n＜0
9．在一个三角形的三个外角中最少有（ ）个钝角。
a．0 b．1 c．2 d．3
10．已知：如图ab＝ac，ad为bc边上的中线，∠bad＝30°，e在ac上，且ae＝ad，则∠edc＝（
a．10° b．12.5° c．15° d．20°
三、分解因式（每题4分，共16分）
四、证明：（每题6分，共24分）
1． 1． 已知：如图ab＝ac，ad＝ae，求证：bd＝ce．
2． 2． 已知：如图ab＝cd，be⊥ac ，df⊥ac，且be＝df，求证：ad∥bc．
3．已知：如图∠d＝∠c＝90°ac＝bd，ac、bd交于o，求证：od＝oc．
4．已知：如图△abc中，ad平分∠bac，ce⊥ad交ad于o，ef∥bc，求证：∠cef＝∠ced．
参***：一、1．分析：
2．b＝11，q＝－77
分析： 7－b＝－4 ∴ b＝7＋4＝11 ∴ q＝－7b＝－7×11＝－77
3．x－y＝－2
分析： －26＝（x－y）×13
（x－y）＝
4．2＜c＜8
分析：5－3＜c＜5＋3 ∴2＜c＜8
分析：∠dac＝∠dab＝35° ∴bac＝70° ∵b＝30°
∠dac＝180°－70°－30°＝80°
6．∠1＞∠2＞∠a
分析：∵ 1＝∠2＋∠dcp ∴ 1＞∠2 ∵∠2＝∠a＋∠abd
∠2＞∠a ∴∠1＞∠2＞∠a
7．x＝1分析： ∴x＝1
8．x≠2且x≠0
分析： ∴x－1≠±1
x≠2且x≠0
9．x≠0且x≠1
分析： ∴二、1．c
分析：如图。
bic＋∠2＋∠4＝180°
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠a＝180°
2（∠2＋∠4）＝180°－∠a
∠bic＝180°－（2＋∠4）＝180°－（90°＋
2．d3．b
分析：选项a，选项c：
选项d：4．c
分析：选项a，选项b：
选项d：5．c
分析：△ado≌△boc △aob≌△cod △adb≌△cbd △adc≌△cba
aeo≌△cfo △ade≌△bfc △aeb≌△dcf
6．b 分析：
a＝b＝c 为等边三角形。
7．d分析：
8．c分析：
∵ p＞0 q＞0即∴ m、n均为正数即m＞0 n＞0
9．c分析：直角三形，外角有2个钝角；
锐角三角形，外角有3个钝角；
钝角三角形，外有2个钝角．
外角至少有2个钝角．
10．c分析：∠bad＝30° ∴bac＝60° ∴abc为等边三角形。
ad＝ae ∴ ade＝∠aed＝
∠edc＝90°－∠ade＝90°－75°＝15°
三、1．原式＝
2．原式＝3．原式＝
4．原式。四、1．
作am⊥bc于m
ab＝ac ∴ bm＝mc
ad＝ae ∴ dm＝me
bm－dm＝mc－me即bd＝ce
2．∵ be⊥ac于e，df⊥ac于f
△bea与△cdf为rt△
∴ bea≌△dfc（hl）
∠bae＝∠dcf
在△cda与△abc中。
△cda≌△abc（sas） ∴dac＝∠acb ∴ da∥bc
连结ab ∵ d＝∠c＝90°
在△abd与△bac中均为rt△
△abd≌△bac（hl）
ad＝bc，∠cab＝∠dba ∠cba＝∠dab
∠dao＝∠cbo
在△dao与△cbo中。
∴ △dao≌△cbo（asa）
od＝oc
ad平分∠bac ∴ 1＝∠2
ad⊥ce于o
∠aoc＝∠aoe＝90° ∴ae＝ac
在△aed与△acd中。
△aed≌△acd（sas）
de＝dc ∴ 4＝∠5
ef∥bc ∴ 3＝∠5 ∴ 3＝∠4
即 ∠cef＝∠ced
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