（本试卷满分120分考试时间100分钟）
一、精心选一选（8×3）
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2.矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
3.若a＞b，则下列式子正确的是 （
a. —4a＞—4b b. a＜b c. a－4＞b－4 d. 4－a＞4－b
4.若反比例函数的图象经过点（－3，2），则的值为 （
a．－6 b．6 c．-5 d．5
5.若，则的值是（ ）
abcd．
6.如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（ ）
a．扩大9倍 b．缩小3倍 c．扩大3倍 d．不变
7.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
a． b． c． d．
8.将三角形纸片△abc按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝6，bc＝8，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf的长度是（ ）
ab．4 c．或2 d．或4
二、细心填一填（8×3）
9.若分式有意义，则x
10.某校男子100m跑的记录是12s，在今年的校田径运动会上，肖华的100m跑成绩是ts，打。
破了该校男子100m跑的记录。上述数量关系可用不等式表示为。
11.在一次数学兴趣小组的活动中，大家想编这样一道题：写出一个反比例函数，在x<0时，y随x的增大而减小。请你写出一个符合这些条件的函数解析式。
12.已知、、三条线段，其中，若线段是线段、的比例中项，则＝ 。
13.如图，，添加一个条件使得。
14.若方程有增根 ，则。
15.如图，直线y＝kx＋b过点a（0，2），且与直线y＝mx交于点p（1，m），则不等式组。
mx＞kx＋b＞mx－2的解集是。
16.如图，直线与双曲线（）交于点．将直线向下平移个6单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点c，若，则 ．
三、用心做一做。
17.（本题满分8分）已知：代数式．
1）当m为何值时，该式的值大于零？（2）当m为何整数时，该式的值为正整数？
18.（本题满分8分）先化简，再选择一个你喜欢的整数代入求值，，其中a满足。
19.（本题满分8分）下图是一个反比例函数图像的一部分，点a（1，10）， b（10，1），是它的端点。
1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；
2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。
20. （本题满分8分）在4×4的正方形方格中，△abc和△def的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上。
1）填空：∠abcbc
2）判断△abc与△def是否相似，并证明你的结论。
21.（本题满分8分）某厂从2023年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示
其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
2)按照这种变化规律，若2023年已投人技改资金5万元．
预计生产成本每件比2023年降低多少万元？
如果打算在2023年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
22.（本题满分10分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程。已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同。
1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来。
23.（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点p，点p在第一象限．pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b．一次函数的图象分别交轴、轴于点c、d，且s△pbd=4，．
1）求点d的坐标；
2）求一次函数与反比例函数的解析式；
3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围。
24.（本题满分12分）如图，在△pab中，点c、d在边ab上，pc=pd=cd，∠apb=120°。
1）试说明△apc与△pbd相似。
2）自习课上聪聪在完成课本101页这道习题时作出如下猜想：若其余条件不变，那么y与x肯定会存在某种函数关系式，请你求出这种函数关系式。
3）明明在聪聪猜想的基础上又作出如下猜想：若pc=pd=1，, 只要与满足某种关系，（2）中的函数关系式仍然成立。你同意明明的观点吗？
如果你同意请直接写出与所满足的关系；若不同意，请说明理由。
初二数学期中考试参***。
9. 10. 11.略 12. 4 13.略 14.－5
17.(12分。
2)m=2或m=3或m=58分。
18.解：原式3分。
6分。原式=－18分。
19．（1）设，在图象上，，即，，其中； 4分。
2）答案不唯一．例如：小明家离学校，每天以的速度去上学，那么小明从家去学校所需的时间． 8分。
20.（1）∠abc=135°，bc4分。
2) △abc∽△def5分。
∵,7分。又∵∠abc=∠def=135°
∴△abc∽△def8分。
21.解：（1）设其为一次函数，解析式为y=kx+b，当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6， 解得k=-2.4，b=13.2
一次函数解析式为y=-2.4x+13.2
把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边≠右边．
其不是一次函数2分。
设其为反比例函数．解析式为y=k/x ．
当x=2.5时，y=7.2，可得：7.2= k/2.5解得k=18
反比例函数是y=18/x3分。
验证：当x=3时，y= 18/3=6，符合反比例函数．
同理可验证x=4时，y=4.5，x=4.5时，y=4成立．
可用反比例函数y= 18/x表示其变化规律4分。
2）①当x=5万元时，y=3.65分。
4-3.6=0.4（万元），生产成本每件比2023年降低0.4万元6分。
当y=3.2时，3.2=y=18/x ．
x=5.6257分。
5.625-5=0.625≈0.63（万元）
还约需投入0.63万元8分。
22.（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米。
根据题意得：. 3分。
解得。检验：是原分式方程的解。
答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米。 5分。
2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米。
由题意，得解得． 8分。
所以分配方案有3种．
方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；
方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 10分。
23. 解：（1）在中，令得
∴点d的坐标为（0，22分。
2）∵ ap∥od ∴rt△pac ∽ rt△doc3分。
ap=64分。
又∵bd= ∴由s△pbd=4可得bp=25分。
p(2，66分。
把p(2，6)分别代入与可得全品中考网。
一次函数解析式为：y=2x+27分。
反比例函数解析式为8分。
3）由图可得x＞210分。
24. （1）证得△apc∽△pbd5分。
2）由（1）得。
7分。y= (x＞09分(无取值范围扣一分)
3）同意10分。
12分。
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