南京工业大学高等数学a-2期中试题
2010--2011学年第二学期。
学院班级学号姓名
一、选择题（每题3分，计12分）
1、设=a， =b，则△abc的面积为( b )。
a)|a×b| (b) |a×b| (c) |a·b| (d) |a·b|
2、函数在处可微分，下面结论错误的是( c )。
a)在处连续
b)存在 c)在处连续
d)在处沿任一方向的方向导数存在。
3、设椭球面上一点处的法线与三坐标轴夹角分别为，则有（ c ）。
a） （b） （c） （d）
4、若区域d为(x－1)2+y2≤1，则二重积分化成累次积分为( d )。
a) (b)
c) (d)
二、填空题（每空3分，计15分）
1、点(-1，2，0)在平面上的投影为 （-2，0，1） 。
2、函数在点处取得极值，则常数＝__5___
3、将二重积分换序为。
5、均匀半球体对称轴为z轴，原点取底面圆心，其半径为r，则重心坐标为。
三、计算与证明题：
1（8分）、已知向量a=，b=。
1)若c=时，求以a，b，c为三棱的平行六面体的体积；
2)当向量c在a，b的角平分线上，且c，求c。
解：（1）2）取，，则。
又c，故。所以。
2(9分)、已知的三个顶点的坐标分别为：a(1，2，3)、b(3，4，5)、c(2，4，7)。求：(1)的面积；(2)所在的平面方程；(3)ab边上的中线cd所在的直线方程。
解：(1)因为，，故。
于是。的面积为；
2)解法一取所在的平面的法向量为n==，故平面方程为。
即。解法二用三点式求所在的平面方程。由于已知的三个顶点的坐标，故所求的平面方程为，化简后得。
3)先求d点的坐标，由中点公式可得d点的坐标为 d(2，3，4)，由此可得ab边上的中线cd所在的直线方程为。
即，或写成。
3(8分)、函数在点（1，1，1）处沿哪个方向的方向导数值最大，并求此最大方向导数的值．
解：设。
则，其中为与的夹角．所以。
当，即与同向时， =取最大值．
4（8分）、求曲线上的点，使曲线在该点处的切线垂直于平面．
解：设所求的点对应于，对应的切线方向向量
平行于平面法向量，故有
解得：，所求点为（0，2，－10），即。
5、(8分)、函数由方程所确定，可微。
证明：．解：令。
6、（6分）、计算二重积分：，其中d是由曲线xy=1，y=x2与直线x=2所围成的区域．
解：交点为(1，1)，(2，4)，（2，1/2）
7(8分)、求球面含在圆柱面内部的那部分面积。
解：上半球面的方程为，利用对称性得。
8(10分)、在椭球面的第一卦限部分上求一点，使椭球面在该点处的切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为最小．
解：椭球面在点处的切平面方程为。
截距为 ,四面体体积 令 由
得 由于所围四面体体积的最小值必定存在，因此点为所求的点．
9（8分）、(1)设在[0，1]上可积，设区域：，证明：
2)计算。解：(1)积分区域被平行于xoy的平面所截的截面为，截面面积为，因此。
2)由(1)得。
07级高数期中试卷 A
成贤学院07级高等数学b期中试卷 a卷 学号姓名成绩 一 填空题 每小题4分，共36分 2 设 3 当时，若与是同阶无穷小，则。4 曲线的水平渐近线方程为。5 若函数在点处连续，则 6 设由确定，则 7 已知，则。8 已知，则。9 函数的严格单调减少区间为。二 每题8分，共24分 1 求。2 当，为...
1010级高数期中试卷
能动学院10级期中考试试卷 高数参 一 单项选择题 本大题分4小题，每小题4分，共16分 1 c2 b 3 a由题意知 是同阶无穷小，所以。4 b首先要知道一个常用的极限。此题的函数虽然是关于的极限形式，但仍是关于的函数，应根据的范围先写出具体表达式。画出函数图像容易看出间断点为。二 填空题 本大题...
天津理工2023年高等数学A2期中试题
2012 2013学年度第二学期。高等数学 a 期中考试试卷。课程 1590126 试卷编号 1 a命题日期 2013年 3 月 15日。答题时限 120 分钟考试形式 闭卷 笔试。得分统计表 一 单项选择题 4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共16分 1 考虑二元函数的下面四条性质 在点连...