一、填空题（每小题2分，共20分）
1.数列的一般项。
答：.2. 极限。
答：.3. 极限。
答：.4. 设函数，则。
答：0.5. 函数的导数。
答：. 注：答为不给分。
6. 已知，则。
答：.7. 已知， 则。
答：. 注：答为扣1分。
8.当时，如果与为等价无穷小，则。
答：.9. 若函数在上连续，则。
答：.10. 设函数在闭区间上连续，在开区间内可导，根据拉格朗日定理，则在开区间内至少存在一点，使得。
答：.二、单项选择题（每小题3分，共18分）
1. 若极限，而数列有界，则数列（ ａ
(a) 收敛于0； (b) 收敛于； (c) 发散； (d) 收敛性不能确定。
2.是函数的（ c ）间断点。
(a) 可去； (b) 跳跃； (c) 无穷； (d) 振荡。
3．设函数，则（ c ）.
a)； b)； c)； d).
4．若函数、都可导，设，则（ b ）.
ab)； cd).
5．若函数与对于开区间内的每一点都有，则在开区间内必有（ d ）(其中为任意常数).
abcd).
6．下列函数中，在区间上满足罗尔定理条件的是（ a ）.
a)； b)； c)； d).
三、求下列极限（每小题6分，共24分）
解： (2分) (6分)
解： (4分)6分)
解：原式= (3分)(6分)
解：设，(1分)
则， ；2分)
(3分)因为，(4分)
由夹逼定理。 (6分)
四。 求导数或微分（每小题6分，共18分）
1．已知，求。
解： (4分)
(6分)．求由参数方程所确定的函数的导数。
解： (2分)
(6分)3. 设函数由方程确定， 求在处的切线方程。
解：当(1分)
方程两边对求导，有，(3分)
得(4分)所以，. 5分)
因此，所求的切线方程为。 (6分)
五。（8分）已知函数在点可导， 求常数的值。
解：要使在处可导，必须在处连续，(1分)
而；.(2分)
由，有。 (3分)
又 ，(4分)
(5分)由在处可导，有(6分), 得。(7分)
故当时，函数在处可导。 (8分)
六．证明题（12分）若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且，.
证明： (1) 存在，使得；
(2) 存在两个不同的点，使得。
证明：(1) 令， (1分)
则在上连续， (2分)
又， (3分)，由零点定理知，存在，使得(5分), 即。(6分)
2) 分别在和上应用拉格朗日中值定理 (7分),存在，使得， (9分)
(11分)
因此。 (12分)
附加题（10分，不计入总成绩，只作为参考） 如果和满足下列三个条件：（1）在闭区间上连续；
2）在开区间内可导；
3）对任意，均有．
则存在一点，使得．
证明：令。(2分)
因为在闭区间上连续，在开区间内可导，且，(3分)
由罗尔定理， 存在一点，使得。 (5分)
由于， (6分)
所以，(8分)
整理，得。(10分)
南理工2019级高数第一期中试卷 附答案
2011级高等数学上册期中试卷。一。填空题 每个空格4分，本题满分36分 1 就奇偶性而言，函数是函数 其导函数是函数 2 函数的全部间断点及其类型分别为 4 已知，则。6 已知曲线和在点处相切，则。7 函数在点处可导，且，则当时，无穷小与的比较结果是。8 下面四个论述中正确的是 1 若，且数列单调...
南理工2019级高数第一期中试卷 附答案
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2019高一期中试卷
莲阳中学11 12 1 高一级地理科。期中考试卷。班级 姓名 座号 评分 注意 1 全卷满分100分，考试时间90分钟。2 第 卷选择题的答案必须答在第 卷上，考试结束，将第 卷交回。第 卷。选择题共60分 一 单项选择题 本大题共30小题，每小题2分，共60分。在下列给出的四个选项中，只有一个选项...