2012～2013学年度第二学期。
高等数学 a》期中考试试卷。
课程**： 1590126 试卷编号： 1-a命题日期： 2023年 3 月 15日。
答题时限： 120 分钟考试形式：闭卷、笔试。
得分统计表：
一、 单项选择题（4个备选答案中选择最适合的一项，每小题2分共16分）
1、考虑二元函数的下面四条性质：
在点连续在点两个偏导数连续。
在点可微在点两个偏导数存在。
若用“”表示可由性质推出性质q，则有（ a ）
a、; b、； c、； d、.
2、设p（x,y），q(x,y)在单连通区域g内具有一阶连续偏导数，则在g内是某个函数u(x,y)的全微分是在g内成立的（ c ）
a、充分但不必要条件； b、必要但不充分条件；
c、充分必要条件d、既非充分也非必要条件。
3、要使在点(0,0)连续，则应定义（ d ）
a、0； b、； c、4； d、.
4、的值为( c )
a、 b、 c、 d、.
5、当d是由（ d ）围成的区域时，二重积分。
a、x轴，y轴和； b、和；
c、和； d、.
6、（ c ）
ab、；c、； d、.
7、设函数在点的某邻域可微，则是点为极值点的 （ b ）.
a)充分条件； (b)必要条件； (c)充要条件； (d)既非充分也非必要条件。
8、设l是圆周的顺时针方向， 则与的大小关系是（ b ）.
(a)； b)； cd)不能确定。
二、填空题（每空3分，共24分）
1、已知，则。
2、若函数在点(1, 1)处取得极值， 则常数= -5 ..
3、若均匀薄片所占区域为，其密度， 则其质量为 .
4、设区域为：，则 16 .
5、把二次积分，化为极坐标下的二次积分为。
6、设平面曲线l为左半圆周，则曲线积分。
7、设l为平面内直线上一段，则= 0 .
8、设l是光滑的闭曲线正向，它所围的面积为s, 则 4s .
三、计算题（每小题10分， 共40分）
1、设，具有二阶连续偏导数，求。
2、计算积分。
3、求曲线在点处的切线及法平面方程。
4、求由抛物面和柱面及平面z = 0所围成的立体的体积。
四、计算题（每小题10分， 共20分）
1、计算曲线积分，(a为常数)其中是从点沿上半圆周到点的曲线段。
2、计算，其中是由及所围成的闭区域。
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