几何概型期

■虽然几何概型在高考中所占比重较轻，且近几年的高考对概率要求有所降低，但它是新增内容，所以考试涉及的可能性仍会较大。**题目类型多以客观题的形式出现，重点内容是几何概型的求值问题，要善于将实际问题转化为概率模型来处理。■

求解几何概型问题，关键在于构造出随机事件a所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事件的概率，将试验的每一个结果对应于图形中的点，便可构造出度量区域，然后应用公式求解。■

设f（x）= cos■，记事件a为“在区间[-1，1]上随机取一个数x，使f（x）的值域为0，■”则事件a发生的概率p（a）为（）a.■b.■c.■d.■

破解思路数形结合。根据函数值域，先求出自变量在给定范围内的部分，借助数轴等工具分析度量区域，再代入公式求解即可。

经典答案在区间[-1，1]上随机取一个数x，即x∈[-1，1]时，要使cos■的值介于0到■之间，需使-■≤或■≤■所以-1≤x≤-■或■≤x≤1，区间长度为■，由几何概型可知cos■的值介于0到■之间的概率p=■=选a.

如图1，在圆心角为直角的扇形oab中，分别以oa，ob为直径作两个半圆。在扇形oab内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）■图1

a. 1-■b.■-c.■d.■

破解思路准确求解度量区域的面积是关键。规则图形的面积，由公式求解；不规则图形的面积，可以割补求解；最后代入概率公式运算，求出答案。■图2

经典答案令oa=1，扇形oab为对称图形，设acbd围成的阴影部分的面积为s1，oc围成的阴影部分的面积为s2，作对称轴od，则过c点。s2即为以oa为直径的半圆面积减去三角形oac的面积，所以s2=■π1×■=在扇形oad中，■为扇形oad的面积减去三角形oac的面积和■，所以■=■1）2-■-所以s1+s2=■，扇形oab的面积s=■π选a.■

1.若a是圆c：x2+y2+4y=0上的定点，b是圆c上不同于a的动点，则△cab的周长小于6的概率是___

2.如图3，在一个长为π，宽为2的矩形oabc内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成图中的阴影部分，若向矩形oabc内随机投一点（该点落在矩形oabc内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是___

3.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）a.■b. 1-■c. 1-■d. 1-■

几何概型期

几何概型作业

高二数学几何概型

高二数学几何概型

其他用户还读了