必然事件、不可能事件、随机事件。
1．下列事件中，必然事件是（ ）
a．抛掷两枚硬币，同时正面朝上。
b．张家口市七月飞雪。
c．若xy＞0，则x＞0，y＞0
d．今天星期六，明天是星期日。
2．以下现象是随机现象的是（ ）
a．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾。
b．走到十字路口，遇到红灯。
c．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b
d．实系数一次方程必有一实根。
3．下列的事件：①在标准的大气压下，水加热到90℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚均匀的硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0．其中必然事件有（ ）a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
a．导体通电时，发热 b．抛一石块，下落。
c．掷一枚硬币，出现正面 d．在常温下，焊锡融化。
互斥事件与对立事件。
5．下列叙述错误的是（ ）
a．若事件a发生的概率为p（a），则0≤p（a）≤1
b．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件。
c．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同。
d．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的。
6．若a与b互为对立事件，且p（a）=0.6，则p（b）=（
a．0.2 b．0.4 c．0.6 d．0.8
7．若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）
a．“甲站排头”与“乙站排头”
b．“甲站排头”与“乙站排尾”
c．“甲站排头”与“乙不站排头”
d．“甲不站排头”与“乙不站排头”
8．若事件a与b是互为对立事件，且p（a）=0.4，则p（b）=（
a．0 b．0.4 c．0.6 d．1
古典概型。9．从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（ ）
a． b． c． d．
10．甲、乙两个小组，甲组有3名男生2名女生，乙组有3名女生2名男生，从甲、乙两组中各选出3名同学，则选出的6人中恰有1名男生的概率等于（ ）
a． b． c． d．
11．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）
a． b． c． d．
12．甲和乙等五名志愿者被随机地分到a、b、c、d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙在不同岗位服务的概率为（ ）
a． b． c． d．
13．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（ ）
a． b． c． d．
14．袋中有大小相同的2个红球，4个白球，从袋中有放回地依次摸取2球，则两次均取出白球的概率是（ ）
a． b． c． d．
15．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是（ ）
a． b． c． d．
16．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是（ ）
a． b． c． d．
17．掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（ ）
a．p1＜p2 b．p1＞p2 c．p1=p2 d．不能确定。
18．同时投掷大小不同的两颗骰子，所得点数之和是5的概率是（ ）
a． b． c． d．
19．从一副标准的52张扑克牌（不含大王和小王）中任意抽一张，抽到黑桃q的概率为（ ）
a． b． c． d．
20．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
a． b． c． d．
21．从3件**，2件次品中随机抽取出两件，则恰好是1件**，1件次品的概率是（ ）
a． b． c． d．
22．某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ）
a． b． c． d．
23．两名男生和一名女生随机站成一排，则男生不相邻的概率为（ ）
a． b． c． d．
24．从1，2，3，4，5，6中任取三个数，则这三个数构成一个等差数列的概率为（ ）
a． b． c． d．
25．已知x，y∈，且x+y=7，则的概率（ ）
a． b． c． d．
26．从自然数1～5中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（ ）
a． b． c． d．
27．将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为（ ）
a． b． c． d．
28．从1，2，3，5这四个数字中任意选出两个数字，这两个数字之和是偶数的概率为（ ）
a． b． c． d．
29．某人设置一种游戏，其规则是掷一枚均匀的硬币4次为一局，每次掷到正面时赋值为1，掷到反面时赋值为0，将每一局所掷4次赋值的结果用（a，b，c，d）表示，其中a，b，c，d分别表示掷第。
一、第二、第。
三、第四次的赋值，并规定每局中“正面次数多于反面次数时获奖”．
ⅰ）写出每局所有可能的赋值结果；
ⅱ）求每局获奖的概率；
ⅲ）求每局结果满足条件“a+b+c+d≤2”的概率．
参***与试题解析。
一．选择题（共28小题）
1．下列事件中，必然事件是（ ）
a．抛掷两枚硬币，同时正面朝上。
b．张家口市七月飞雪。
c．若xy＞0，则x＞0，y＞0
d．今天星期六，明天是星期日。
分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
解答】解：抛掷两枚硬币，可能同时正面朝上，同时正面朝下，一正一反，所以a是随机事件；张家口市七月飞雪是不可能事件；若xy＞0，则x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，所以c是随机事件；今天是星期六，明天就是星期日，是必然事件．
故选d．2．（2013秋龙岗区期末）以下现象是随机现象的是（ ）
a．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾。
b．走到十字路口，遇到红灯。
c．长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b
d．实系数一次方程必有一实根。
分析】根据随机事件的定义，逐一分析四个答案中的现象是否是随机事件，可得答案．
解答】解：标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾，是必然事件；
走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；
长和宽分别为a、b的矩形，其面积为a×b，是必然事件；
实系数一次方程必有一实根，是必然事件；
故选：b3．（2013春南昌期末）下列的事件：①在标准的大气压下，水加热到90℃时沸腾；②在常温下，铁熔化；③掷一枚均匀的硬币，出现正面；④实数的绝对值不小于0．其中必然事件有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
分析】根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义，结合相关的数学物理知识对4个选项依次加以判断，即可得到只有④的事件是不可能事件，由此得到本题答案．
解答】解：对于①，在标准大气压下，水加热到100℃时才会沸腾。
故事件“在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾”是不可能事件；
对于②，在常温下，铁不会熔化，故是不可能事件；
对于③，抛掷一枚硬币，可能出现正面也可能出现反面。
故事件“抛掷一枚硬币，出现正面”是随机事件；
对于④，任取一个实数，它的绝对值不小于零，故事件“实数的绝对值不小于零”是必然事件。
由以上的分析可得只有④的事件是不可能事件。
故选a．4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
a．导体通电时，发热 b．抛一石块，下落。
c．掷一枚硬币，出现正面 d．在常温下，焊锡融化。
分析】本题是对几个事件的考查，要理解必然事件、不可能事件和随机事件，在理解概念的基础上，学会辨认一个事件是什么事件．
解答】解：a、b是必然事件，d是不可能事件，c是随机事件，故选c．
5．（2014秋乌当区校级期中）下列叙述错误的是（ ）
a．若事件a发生的概率为p（a），则0≤p（a）≤1
b．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件。
c．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同。
d．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的。
分析】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项a，对立事件是互斥事件的子集可判定选项b，分别求出抽到有奖奖券的概率可判定选项c，概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值可判定选项d．
解答】解：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，任意事件a发生的概率p（a）满足0≤p（a）≤1，故选项a正确。
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，对立事件是互斥事件的子集，故选项b正确。
5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，甲抽到有奖奖券的概率为，乙抽到有奖奖券的概率为=，则乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同，故选项c正确。
概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，故选项d不正确。
故选d．6．（2014安徽学业考试）若a与b互为对立事件，且p（a）=0.6，则p（b）=（
a．0.2 b．0.4 c．0.6 d．0.8
分析】对立事件的概率之和为1．
解答】解：∵a与b互为对立事件，p（a）+p（b）=1，又∵p（a）=0.6，p（b）=0.4．
故选b．7．（2016春广东校级期末）若干人站成一排，其中为互斥事件的是（ ）
a．“甲站排头”与“乙站排头”
b．“甲站排头”与“乙站排尾”
c．“甲站排头”与“乙不站排头”
d．“甲不站排头”与“乙不站排头”
分析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断．
解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断a是互斥事件；b、c、d中两事件能同时发生，故不是互斥事件；
故选a．8．（2016春和平区期末）若事件a与b是互为对立事件，且p（a）=0.4，则p（b）=（
a．0 b．0.4 c．0.6 d．1
分析】根据对立事件的概率公式p（）=1﹣p（a），解得即可．
解答】解：因为对立事件的概率公式p（）=1﹣p（a）=0.6，故先c．
9．（2015沈阳模拟）从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为（ ）
a． b． c． d．
分析】从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，根据概率公式计算即可，解答】解：从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数共有3种可能，故取出的数字为奇数的概率p=
古典概型 第一课时 课例详案
古典概型 第一课时 课例详案。方燕来。一 到目前为止，我们学过的求一个事件的概率的基本方法是什么？通过大量重复试验，用频率估计概率 这个方法好不好？不好！为什么？麻烦，而且得到的还不是精确的概率值 对！既然大家都认为不好，我们今天就一起来研究研究是不是对于某一类随机事件，我们能用比较简便的方法去求它...
几何概型期
虽然几何概型在高考中所占比重较轻，且近几年的高考对概率要求有所降低，但它是新增内容，所以考试涉及的可能性仍会较大。题目类型多以客观题的形式出现，重点内容是几何概型的求值问题，要善于将实际问题转化为概率模型来处理。求解几何概型问题，关键在于构造出随机事件a所对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随机事...
几何概型作业
1 两根电线杆相距100 m，若电线遭受雷击，且雷击点据电线杆10 m之内时，电线杆上的输电设备将受损，则遭受雷击时设备受损的概率是 a 0.1 b 0.2 c 0.05 d 0.5 2.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区...