20综合型问题

● 三、解答题：（共x分）--综合型问题。

2012攀枝花）24．如图所示，在形状和大小不确定的△abc中，bc=6，e、f分别是ab．ac的中点，p在ef或ef的延长线上，bp交ce于d，q在ce上且bq平分∠cbp，设bp=y，pe=x．

1）当x=ef时，求s△dpe：s△dbc的值；

2）当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；

3）①当cq=ce时，求y与x之间的函数关系式；

②当cq=ce（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

2012六盘水）25．如图1，已知△abc中，ab=10cm，ac=8cm，bc=6cm．如果点p由b出发沿ba方向点a匀速运动，同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接pq，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

1）当t为何值时，pq∥bc．

2）设△aqp面积为s（单位：cm2），当t为何值时，s取得最大值，并求出最大值．

3）是否存在某时刻t，使线段pq恰好把△abc的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

4）如图2，把△aqp沿ap翻折，得到四边形aqpq′．那么是否存在某时刻t，使四边形aqpq′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．

2012桂林)26．(12分)如图，在△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac＝6，d为bc的中点．

1)若e、f分别是ab、ac上的点，且ae＝cf，求证：△aed≌△cfd；

2)当点f、e分别从c、a两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿ca、ab运动，到点a、b时停止；设△def的面积为y，f点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

3)在(2)的条件下，点f、e分别沿ca、ab的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

2012娄底）25．如图，在△abc中，ab=ac，∠b=30°，bc=8，d在边bc上，e**段dc上，de=4，△def是等边三角形，边df交边ab于点m，边ef交边ac于点n．

1）求证：△bmd∽△cne；

2）当bd为何值时，以m为圆心，以mf为半径的圆与bc相切？

3）设bd=x，五边形anedm的面积为y，求y与x之间的函数解析式（要求写出自变量x的取值范围）；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值．

(2012扬州) 28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a、c分别在x轴、y轴的正半轴上，且oa＝2，oc＝1，矩形对角线ac、ob相交于e，过点e的直线与边oa、bc分别相交于点g、h．

1)①直接写出点e的坐标： (1，)

求证：ag＝ch．

2)如图2，以o为圆心，oc为半径的圆弧交oa与d，若直线gh与弧cd所在的圆相切于矩形内一点f，求直线gh的函数关系式．

3)在(2)的结论下，梯形abhg的内部有一点p，当⊙p与hg、ga、ab都相切时，求⊙p的半径．

(2012连云港) 27．已知梯形abcd，ad∥bc，ab⊥bc，ad＝1，ab＝2，bc＝3，问题1：如图1，p为ab边上的一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq，dc的长能否相等，为什么？

问题2：如图2，若p为ab边上一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题3：若p为ab边上任意一点，延长pd到e，使de＝pd，再以pe，pc为边作平行四边形pcqe，请**对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

问题4：如图3，若p为dc边上任意一点，延长pa到e，使ae＝npa(n为常数)，以pe、pb为边作平行四边形pbqe，请**对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．

(2012铜仁)25．如图已知：直线交x轴于点a，交y轴于点b，抛物线y=ax2+bx+c经过a、b、c（1，0）三点。

1）求抛物线的解析式；

2）若点d的坐标为（-1，0），在直线上有一点p,使δabo与δadp相似，求出点p的坐标；

3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点e，使δade的面积等于四边形apce的面积？如果存在，请求出点e的坐标；如果不存在，请说明理由．

2012南充)22.如图，⊙c的内接⊿aob中，ab=ao=4,tan∠aob=,抛物线y=ax2+bx经过点a(4，0)与点（-2，6）

1）求抛物线的函数解析式．

2）直线m与⊙c相切于点a交y轴于点d，动点p**段ob上，从点o出发向点b运动；同时动点q**段da上，从点d出发向点a运动，点p的速度为每秒1个单位长，点q的速度为每秒2个单位长，当pq⊥ad时，求运动时间t的值。

3）点r在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当⊿rob面积最大时，求点r的坐标。