代数综合型问题

11. （2012山东莱芜， 11，3分）以下说法正确的有：

正八边形的每个内角都是135°

与是同类二次根式。

长度等于半径的弦所对的圆周角为30°

反比例函数，当x<0时，y随的x增大而增大。

a． 1个 b． 2个 c． 3个 d．4个。

解析】正八边形的每个内角度数：180°，①正确， =与是同类二次根式，②正确。

一条非直径的弦对两个圆周角，分别是一个锐角和一个钝角，长度等于半径的弦所对的圆周角为30°错误。

反比例函数，当x<0时，y随的x增大而增大，④正确。

答案】c．点评】掌握基础知识，记住当用的结论如正多边形的各个内角的计算、同类二次根式的识别判断、反比例函数的图象的性质。对于一些多解问题，要做到思考问题全面。

7. (2012山东日照，7，3分)下列命题错误的是（

a.若 a<1，则(a－1) =

b. 若=a－3 ，则a≥3

c.依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形

d. 的算术平方根是9

解析：因为a<1，所以1-a>0，所以(a－1) =a－1) =故a正确；b中有a－3≥0，a≥3，故b正确；因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，c也正确。 =9，9的算术平方根是3，所以d错误。

解答：选d．

点评：本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形，运用时，先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误。另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形；原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形；原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形。

反之也成立。

8、（2012深圳市 8 ，3分）下列命题：

方程的解是。

4的平方根是2

有两边和一角相等的两个三角形全等。

连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形。

其中是真命题的有（）个。

a. 4个 b. 3个 c 2个 d. 1个。

解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质。

解答】：①漏了一个解；4的平方根是，不能用作三角形全等的判定。

由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择d

点评】：对相关概念的准确理解和记忆，熟悉相关图形的性质，是解题的关键。

12．（2012山东东营，12，3分）如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．有下列四个结论：

△cef与△def的面积相等；

△aob∽△foe；

△dce≌△cdf

其中正确的结论是( )

ab． ①cd． ②

解析】根据题意可求得d（1，4 ），c（-4，-1），则f（1，0），∴def的面积是：，cef的面积是：，∴cef的面积=△def的面积，故①正确；②即△cef和△def以ef为底，则两三角形ef边上的高相等，故ef∥cd，△aob∽△foe，故②正确；df=ce，四边形cefd是等腰梯形，所以△dce≌△cdf，③正确；⑤∵bd∥ef，df∥be，∴四边形bdfe是平行四边形，∴bd=ef，同理ef=ac，∴ac=bd，故④正确；正确的有4个．

答案】c点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识并能综合运用．

7. （2012湖北黄冈，7，3）下列说法中。

若式子有意义，则x＞1.

已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.

已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根，则c 的值为8.

在反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k＞2. 其中正确命题有（）

a. 1 个 b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个。

解析】若式子有意义，则x≥1，①错误；由∠α=27°得∠α的补角是=180°-27=153°，②正确。

把x=2 代入方程x2-6x+c=0得4-6×2+c=0，解得c=8，③正确；反比例函数中，若x＞0 时，y 随x 的增大而增大，得：k-2＜0，∴k＜2，④错误。故选b.

答案】b点评】本题用判断的形式考查了二次根式、互为补角、一元二次方程根等定义和反比例函数的性质。难度较小。

2012河北省22,8分）22、（本小题满分8分）

如图12，四边形abcd是平行四边形，点a（1,0），b（3,1），c（3,3），反比例函数的图像过点d，点p是一次函数y=kx+3-3k的图象与该反比例函数的一个公共点。

1）求反比例函数的解析式；

2）通过计算，说明一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点c;

3）对于一次函数y=kx+3-3k，当y随x的增大而增大时，确定点p横坐标的取值范围（不必写出过程）。

解析】（1）平行四边形对边平行且相等，以及平行坐标轴的直线坐标的特征，可得点d的坐标为（1,2），在利用待定系数法求出m的值，得到反比例函数的解析式。（2）判断点是否在直线上，就是把点的坐标代入到直线的解析式中，看等式是否成立，若成立，点就在直线上，反之就不在直线上。（3）由（2）知直线过点c，当直线平行于x轴时，即点p的纵坐标为3，则横坐标为，当直线与x轴垂直时，点p的横坐标为3.

通过观察图像，当点p的横坐标介于和3之间就能保证k>0，即y随x的增大而增大。

答案】解：（1）由题意，ad=bc=2，故点d的坐标为（1,22分。

反比例函数的图象经过点d（1,2） ∴m=2

反比例函数的解析式为4分。

2）当x=3时，y=3k+3-3k=3，∴一次函数y=kx+3-3k的图象一定过点c。……6分。

3）设点p的横坐标为a8分。

注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分】

点评】本题是平行四边形、一次函数反、比例函数及坐标系中特殊点的坐标的特征的综合应用。有一定难度，学生不容易想到解题方法。特别是最后一问，y随x的增大而增大，学生不容易看出点p的横坐标的范围。

难度偏大。

24.（2012贵州省毕节市，24，10分）近年来，**、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失。为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本连接”和“不了解”四个等级。

小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：

第24题图。

1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本连接”部分所对应的扇形圆心角是度；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为。

2）请补全频数分布直方图。

解析：（1）根据“非常了解”的人数与所占的百分比列式计算即可求出参与问卷调查的学生人数；求出“基本了解”的学生所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解；求出“不了解”的学生所占的百分比即可；

2）根据学生总人数，乘以比较了解的学生所占的百分比，求出比较了解的人数，补全频数分布直方图即可．

解答：解：（1）80÷20%=400人， =144°，故答案为400，144°，；

2）“比较了解”的人数为：400×35%=140人，补全频数分布直方图如图。

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计。

图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

2012·哈尔滨，题号27分值 10）27．(本题l0分)

如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点a，交y轴于点b，四边形abc0是平行四边形，直线y=_x+m经过点c,交x轴于点d．

(1)求m的值；

(2)点p(0，t)是线段ob上的一个动点(点p不与0，b两点重合)，过点p作x轴的平行线，分别交ab，0c，dc于点e，f，g．设线段eg的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，点h是线段ob上一点，连接bg交oc于点m，当以og为直径的圆经过点m时，恰好使∠bfh=∠ab0．求此时t的值及点h的坐标．

本题综合考查一次函数、平行四边形、相似、三角函数、勾股定理等知识。

1）由y=2x+4求出点a、b的坐标，结合abco是平行四边形可求点c坐标，将点c坐标代入y=-x+m可求m值；

2）先由y=-x+m计算点d坐标，易知fg=d-2, △cfg∽△cod，△cfg边fg上的高为4-t, △cfg∽△cod，根据对应高的比等于相似比列式可求d与t的函数关系式；

3）可以将ep用t表示出来，所以pg=d-ep（d已用t表示）也可以用t表示出来。因为∠opg=∠omg=90°，∠pfo=∠mfg，所以∠pof=∠mgf，又因为∠abo=∠pof，所以tan∠mgf =tan∠abo=，将用t表示ep、pg的式子代入上式可求t值；

t值已求，可知pb、op、pf的值，由勾股定理可计算bf的值，由△bhf∽△bfo，列比例式可计算bh，从而求出点h坐标。

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