动态综合型问题

一、选择题。

1．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，已知a、b两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙c 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则△abe面积的最大值是（）

a．3 b． c． d．4

2. (浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2024年中考数学模拟试卷)如图，、、三点在正方形网格线的交点处。若将△绕着点逆时针旋转得到△，则的值为。

a. b. c. d.

二、填空题。

1 .(浙江省杭州市瓜沥镇初级中学2024年中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上，oa=10cm，oc=6cm。p是线段oa上的动点，从点o出发，以1cm/s的速度沿oa方向作匀速运动，点q**段ab上。

已知a、q两点间的距离是o、p两点间距离的a倍。若用（a，t）表示经过时间t(s)时，△ocp、△paq 、△cbq中有两个三角形全等。请写出（a，t）的所有可能情况。

2．(2024年江苏省东台市联考试卷）线段oa绕原点o逆时针旋转到的位置，若a点坐标为，则点的坐标为。

三、解答题。

1、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）如图，以rt△abo的直角顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，ob所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知oa=4，ob=3，一动点p从o出发沿oa方向，以每秒1个单位长度的速度向a点匀速运动，到达a点后立即以原速沿ao返回；点q从a点出发沿ab以每秒1个单位长度的速度向点b匀速运动．当q到达b时，p、q两点同时停止运动，设p、q运动的时间为t秒(t＞0)．

1) 试求出△apq的面积s与运动时间t之间的函数关系式；

2) 在某一时刻将△apq沿着pq翻折，使得点a恰好落在ab边的点d处，如图①．

求出此时△apq的面积．

3) 在点p从o向a运动的过程中，在y轴上是否存在着点e使得四边形pqbe为等腰梯。

形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．

4) 伴随着p、q两点的运动，线段pq的垂直平分线df交pq于点d，交折线qb－bo－op于点f．当df经过原点o时，请直接写出t的值．

2．（2010－2011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）已知正方形abcd，边长为3，对角线ac，bd交点o,直角mpn绕顶点p旋转，角的两边分别与线段ab,ad交于点m，n（不与点b，a，d重合）．设dn=x，四边形ampn的面积为y．在下面情况下，y随x的变化而变化吗？若不变，请求出面积y的值；若变化，请求出y与x的关系式．

1）如图1，点p与点o重合；

2）如图2，点p在正方形的对角线ac上，且ap=2pc；

3）如图3，点p在正方形的对角线bd上，且dp=2pb．

3. （2024年黄冈市浠水县中考调研试题）如图，二次函数与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点，点p从a点出发，以1个单位每秒的速度向点b运动，点q同时从c点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点p到达b点时，点q同时停止运动。设pq交直线ac于点g。

1、求直线ac的解析式；

2、设△pqc的面积为s，求s关于t的函数解析式；

3、在y轴上找一点m，使△mac和△mbc都是等腰三角形。直接写出所有满足条件的m点的坐标；

4、过点p作pe⊥ac，垂足为e，当p点运动时，线段eg的长度是否发生改变，请说明理由。

4.(2011浙江省杭州市8模)如图1，在中，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在ab、ac上，且g、f分别是ab、ac的中点．

1）直接写出△agf与△abc的面积的比值；

2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）．

**1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．

**2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式．

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