综合型问题

类型之一代数类型的综合题例。

1.(·安徽省)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的a镇；二分队因疲劳可在营地休息a（0≤a≤3）小时再往a镇参加救灾。

一分队出发后得知，唯一通往a镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4+a）千米/时。

若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到a镇？

若二分队和一分队同时赶到a镇，二分队应在营地休息几小时？

下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离a镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。

1．一辆经营长途运输的货车在高速公路的a处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与a处相距636千米的b地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）

2）按照（1）中的变化规律，货车从a处出发行驶4.2小时到达c处，求此时油箱内余油多少升？

3）在（2）的前提下，c处前方18千米的d处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在d处至少加多少升油，才能使货车到达b地．（货车在d处加油过程中的时间和路程忽略不计）

类型之二几何类型的综合题。

例2.（·龙岩市）如图，在平面直角坐标系xoy中，⊙o交x轴于a、b两点，直线fa⊥x轴于点a，点d在fa上，且do平行⊙o的弦mb，连dm并延长交x轴于点c.

1）判断直线dc与⊙o的位置关系，并给出证明；

2）设点d的坐标为（-2，4），试求mc的长及直线dc的解析式。

2(·益阳) △abc是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形defg，使正方形的一条边de落在bc上，顶点f、g分别落在ac、ab上。

.证明：△bdg≌△cef；

. **：怎样在铁片上准确地画出正方形。小聪和小明各给出了一种想法，请你在ⅱa和ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答。如果两题都解，只以ⅱa的解答记分。

a. 小聪想：要画出正方形defg，只要能计算出。

正方形的边长就能求出bd和ce的长，从而确定d点和。

e点，再画正方形defg就容易了。设△abc的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .

b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形。具体作法是：

①在ab边上任取一点g’，如图作正方形g’d’e’f’；

连结bf’并延长交ac于f；

作fe∥f’e’交bc于e，fg∥f′g′交ab于g，gd∥g’d’交bc于d，则四边形defg即为所求。

你认为小明的作法正确吗？说明理由。

类型之三几何与代数相结合的综合题。

例3.（·恩施自治州）如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形abc和afg摆放在一起，a为公共顶点，∠bac=∠agf=90°，它们的斜边长为2，若abc固定不动，afg绕点a旋转，af、ag与边bc的交点分别为d、e(点d不与点b重合，点e不与点c重合),设be=m，cd=n.图1

请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明。

2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围。

（3）以abc的斜边bc所在的直线为x轴，bc边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边bc上找一点d，使bd=ce，求出d点的坐标，并通过计算验证bd+ce=de.图2

在旋转过程中，(3)中的等量关系bd+ce=de是否始终成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由。

3.（·茂名）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=－+经过a（0，－4）、b（，0）、 c（，0）三点，且-=5．

1）求、的值；

2）在抛物线上求一点d，使得四边形bdce是以bc为对角线的菱形；

3）在抛物线上是否存在一点p，使得四边形bpoh是以ob为对角线的菱形？若存在，求出点p的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．

4．（·嘉兴市）如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点．

1）求两点的坐标；

2）求直线的函数解析式；

3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长．

试**：的最大面积？