二次函数专题练习。
1. 抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于a、b两点，交y轴于点c，对称轴为直线x=1,已知：a(-1,0)、c(0,-3)。
1）求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式；
2）求△aoc和△boc的面积比；
3）在对称轴上是否存在一个p点，使△pac的周长最小。若存在，请你求出点p的坐标；若不存在，请你说明理由。
2. 抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点，1）求该抛物线的解析式；
2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值。若没有，请说明理由。
3．在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）， 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式；
2）过点作线段的垂线交抛物线于点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积。
4．已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点a，交y轴于点b．
1）求a、b两点的坐标，并求直线ab的解析式；
2）设p（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，q是op的中点（o是原点），以pq为对角线作正方形peqf，若正方形peqf与直线ab有公共点，求x的取值范围；
3）在（2）的条件下，记正方形peqf与△oab公共部分的面积为s，求s关于x的函数解析式，并**s的最大值．
5．已知二次函数图象的顶点坐标为c(1,0)，直线与该二次函数的图象交于a、b两点，其中a点的坐标为(3,4)，b点在轴上。
（1）求的值及这个二次函数的关系式；
2）p为线段ab上的一个动点（点p与a、b不重合），过p作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点e点，设线段pe的长为，点p的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3）d为直线ab与这个二次函数图象对称轴的交点，**段ab上是否存在一点p，使得四边形dcep是平行四形？若存在，请求出此时p点的坐标；若不存在，请说明理由。
6．一次函数y＝k1x＋b的图象经过。
a（0，－2），b（1，0）两点，与反比例函数的。
图象在第一象限内的交点为m，若△obm的面积为2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）在x轴上是否存在点p，使am⊥mp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
7、已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于a（－1，0）、b（1，0）两点。
1）求这个二次函数的关系式；
2）若有一半径为r的⊙p，且圆心p在抛物线上运动，当⊙p与两坐标轴都相切时，求半径r的值。
3）半径为1的⊙p在抛物线上，当点p的纵坐标在什么范围内取值时，⊙p与y轴相离、相交？
8、平面直角坐标系中，平行四边形aboc如图放置，点a、c的坐标分别为(0，3)、(1，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。
1)若抛物线过点c，a，，求此抛物线的解析式；
2)求平行四边形aboc和平行四边形重叠部分△的周长；
3)点m是第一象限内抛物线上的一动点，间：点m在何处时△的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点m的坐标。
9、如图①②，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△cde恰好与坐标系中的△oab重合，现将△cde绕边ab的中点g(g点也是de的中点)，按顺时针方向旋转180°到△c1de的位置。
1)求c1点的坐标；
2)求经过三点o、a、c1的抛物线的解析式；
3)如图③，⊙g是以ab为直径的圆，过b点作⊙g的切线与x轴相交于点f，求切线bf的解析式；
4)抛物线上是否存在一点m，使得．若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
10. 如图已知○为坐标原点，∠aob=30°,∠abo=90°,且点a的坐标为(2,0).
1) 求点b的坐标；
2) 若二次函数y=ax+bx+c的图象经过a、b、o三点，求此二次函数的解析式；
3) 在(2)中的二次函数图象的ob段(不包括点o、b)上，是否存在一点c，使得四边形abco的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点c的坐标；若不存在，请说明理由。
11 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点a,b,则△oab为此函数的坐标三角形。
1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；
2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积。
12 随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与**，种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资成本的单位：
万元）图图②1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
13 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点（点在点的左侧），与y轴交于点c，抛物线的顶点为d．
1）直接写出a、b、c、d的坐标：a___b___c___d __
2）若点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；
3）连结，求与两角和的度数．
14已知二次函数y=－x2+4x+5图像交x轴于点a、b，交y轴于点c，点d是该函数图像上一点，且点d的横坐标为4，连bd，点p是ab上一动点（不与点a重合），过p作pq⊥ab交射线ad于点q，以pq为一边在pq的右侧作正方形pqmn.设点p的坐标为（t ，0）.
1）求点b，c，d的坐标及射线ad的解析式；
2）在ab上是否存在点p，使⊿ocm为等腰三角形？若存在，求正方形pqmn 的边长；若不存在，请说明理由；
3）设正方形pqmn与⊿abd重叠部分面积为s，求s与t的函数关系式。
15某市**大力扶持大学生创业．李明在**的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
16某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元**，一天可售出 100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。
求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利y元。
若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？
求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图像的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出该x取何值时，商场所获利润不少于2160元？
17、某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。
1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
18、据我们调查，连云港市“欣欣”家电商场电视柜，今年一月至六月份销售型号为“hh-2188x”的长虹牌电视机的销量如下：
一、 求上半年销售型号为“hh-2188x”的长虹牌电视机销售量的平均数、中位数、众数；
二、 由于此型号的长虹牌电视机的***，消费者满意度很高，商场计划八月份销售此型号的电视机72台，与上半年平均月销售量相比，七、八月销售此型号的电视机平均每月的增长率是多少？
19二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点m在第二象限，且经过点a(1，0)和点b(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为c，当△amc的面积为△abc面积的倍时，求a的值；
(3)是否存在实数a，使得△abc为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
20如图，四边形oabc是面积为4的正方形，函数y＝(x>0)的图象经过点b．
(1)求k的值；
(2)以原点o为位似中心，将正方形oabc放大，使变换后的正方形omqn与正方形oabc对应的比为2：1，且正方形omqn在第一象限内与函数y＝(x>0)的图象交于点f、f，求经过三点f、b、e的抛物线的解析式．
21在矩形abcd中，ab＝m（m是大于0的常数），bc＝8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef ⊥df，ef与射线ba交于点f，设ce＝x，bf＝y．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)若m＝8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
22如图，已知抛物线经过原点o和x轴上另一点a,它的对称轴x=2 与x轴交于点c，直线y=-2x-1经过抛物线上一点b(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点d、e.
1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
2）求证：① cb=ce ；②d是be的中点；
3）若p(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点p,使得pb=pe,若存在，试求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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