1、如图所示，匀强磁场磁感强度为ｂ，方向如图，长为３ｌ的导体棒ａｃ可无摩擦地在宽为２ｌ的导轨上以速度v向右匀速滑动，导轨左端接有电阻ｒ，ａ棒也为ｒ，其余电阻不计，则。
、ｂｃ两点电压。
、ａｃ两点电压。
、作用在ａｃ上的外力为。
、作用在ａｃ上的外力为。
2、如图所示，两根竖直放在绝缘地面上的金属框架，宽度为ｌ，磁感应强度为ｂ的匀强磁场与框架平面垂直，一根质量为m的金属棒放在框架上，电接触良好且无摩擦，框架上方串联一个电容为ｃ的电容器。开始时不带电，现将金属棒从离地高h处无初速释放，求棒落地需要的时间t。
解：设电容器充电电流为i，在时间△t内电容器增加电量为△ｑ，两极板间增加电压为△ｕ，金属棒速度的增加量为△v，感应电动势的增量为△ε，下落的加速度为a ,则。
故金属棒受到向上的安培力为。
由此可知金属棒的加速度是一个恒量，即作匀加速运动。由运动学公式。
3、有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的n根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图12—3—16所示。每根金属条的长度为l,电阻为r，金属环的直径为d、电阻不计。图中虚线所示的空间范围内存在着磁感应强度为b的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距。
当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴 oo′转动时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率。
图12—3—16
解析】 处于磁场中的金属条切割磁感线的线速度为v=ω
产生的感应电动势为e=blv=blω
通过切割磁感线的金属条的电流为i=
磁场中导体受到的安培力为f=bil
克服安培力做功的功率为p安=fv=
电动机输出的机械功率为p=p安／η
联立以上各式解出p=
4、(2023年上海高考)如图12—11所示，长为l、电阻r=0.3 ω、质量m=0.1 kg的金属棒cd垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是l，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有r=0.
5 ω的电阻，量程为0~3.0 a的电流表串接在一条导轨上，量程为0~1.0 v的电压表接在电阻r的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。
现以向右恒定外力f使金属棒右移。当金属棒以v=2 m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏。问：
图12—11
1)此满偏的电表是什么表？说明理由。
2)拉动金属棒的外力f多大？
3)此时撤去外力f，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻r的电量。
解析】 (1)若电流表满偏，则i=3 a，u=ir=1.5 v，大于电压表量程，故是电压表满偏。
2)由功能关系：f·v=i2（r＋r），而。
i=，故f==1.6 n
3)由动量定理：mδv=ibl·δt，两边求和。
mδv1＋mδv2＋…=bli1δt1＋bli2δt2＋…即mv=blq，由电磁感应定律：
e=blv；ε=i（r＋r）
解得q==0.25 c
拓展：如图12—30所示，mn、pq是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端连接一阻值r=1.
5 ω的电阻，电阻两端并联一电压表，在导轨上垂直导轨跨接一金属棒ab,ab的质量m=0.1 kg，电阻为r=0.5 ω,ab与导轨间动摩擦因数 μ=0.
5，导轨电阻不计。现用恒力f=0.7 n水平向右拉ab运动，经t=2 s后，ab开始匀速运动，此时，电压表的示数为0.
3 v。
图12—30
求：1）ab匀速运动时，外力f的功率。
2)从ab开始运动到ab匀速运动的过程中，通过电路中的电量。
解析】 （1）回路中的感应电流为。
i= a=0.2 a
根据平衡条件得。
f=bil+μmg
解得 bl=1 t·m
blv=i(r+r)
金属棒运动速度为。
v==0.4 m/s
外力f的功率为。
p=fv=0.7×0.4 w=0.28 w
2)对于金属棒的加速过程，由动量定理得。
f-μmg-bl)t=mv
加速过程中通过电路的电量为。
q= =0.36 c
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