2023年全国各地中考数学压轴题专集：10动态综合型问题。
1．已知直线y＝kx＋3（k＜0）分别交x轴、y轴于a、b两点，线段oa上有一动点p由原点o向点a运动，速度为每秒1个单位长度，过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，设运动时间为t秒．
1）当k＝－1时，线段oa上另有一动点q由点a向点o运动，它与点p以相同速度同时出发，当点p到达点a时两点同时停止运动（如图1）．
直接写出t＝1秒时c、q两点的坐标；
若以q、c、a为顶点的三角形与△aob相似，求t的值．
2）当k＝－时，设以c为顶点的抛物线y＝( x＋m )2＋n与直线ab的另一交点为d（如图2）．
求cd的长；
设△cod的oc边上的高为，当t为何值时，h的值最大？
2．已知二次函数的图象经过a（2，0）、c（0，12）两点，与x轴的另一交点为点b，且对称轴为直线x＝4，设顶点为点d．
1）求二次函数的解析式及顶点d的坐标；
2）如图1，在直线y＝2x上是否存在点e，使四边形odbe为等腰梯形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由；
3）如图2，点p是线段od上的一个动点（不与o、d重合），以每秒个单位长度的速度由点d向点o运动，过点p作直线pq∥x轴，交bd于点q，将△dpq沿直线pq对折，得到△d1pq．在点p运动的过程中，设△d1pq与梯形opqb的重叠部分的面积为s，运动时间为t秒，求s关于t的函数关系式．
3．如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，∠c＝90°，点e从点b出发，以某一速度沿折线ba－ad－dc向点c匀速运动；点f从点c出发，以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，点e、f同时出发同时停止．设运动时间为t秒时，△bef的面积为y，已知y与t的函数关系如图2所示．请根据图中的信息，解答下列问题：
1）点e运动到a、d两点时，y的值分别是___和___
2）求bc和cd的长；
3）求点e的运动速度；
4）当t为何值时，△bef与梯形abcd的面积之比为1 : 3？
4．如图，矩形abcd中，ab＝6，bc＝2，点o是ab的中点，点p在ab的延长线上，且bp＝3．一动点e从o点出发，以每秒1个单位长度的速度沿oa匀速运动，到达a点后，立即以原速度沿ao返回；另一动点f从p点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线pa匀速运动，点e、f同时出发，当两点相遇时停止运动，在点e、f的运动过程中，以ef为边作等边△efg，使△efg和矩形abcd在射线pa的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．
1）当等边△efg的边fg恰好经过点c时，求运动时间t的值；
2）在整个运动过程中，设等边△efg和矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
3）设eg与矩形abcd的对角线ac的交点为h，是否存在这样的t，使△aoh是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
5．如图所示，已知a、b两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点p从点a开始，**段ao上以每秒3个单位长的速度向原点o运动，动直线ef从x轴开始，以每秒1个单位长的速度向上平行移动（即ef∥x轴），且分别与y轴、线段ab交于点e、f，连接fp．设动点p与动直线ef同时出发，运动时间为t秒．
1）当t＝1秒时，求梯形opfe的面积．当t为何值时，梯形opfe的面积最大，最大面积是多少？
2）当梯形opfe的面积等于三角形apf的面积时，求线段pf的长；
3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△af1p1和△af2p2，判断这两个三角形是否相似，请证明你的结论．
6．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ab＝50，ac＝30，d、e、f分别是ac、ab、bc的中点，点p从点d出发，沿折线de－ef－fc－cd以每秒7个单位长的速度匀速运动；点q从点b出发，沿ba方向以每秒4个单位长的速度匀速运动．过点q作射线qk⊥ab，交折线bc－ca于点g．点p、q同时出发，当点p绕行一周回到点d时停止运动，点q也随之停止．设点p、q运动的时间为t秒（t＞0）．
1）射线qk能否将四边形cdef分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
2）当t为何值时，点p恰好落在射线qk上？
3）连接pg，当pg∥ab时，请直接写出t的值．
7．如图，在平面直角坐标系中．四边形oabc是平行四边形．直线l经过o、c两点．点a的坐标为（8，0），点b的坐标为（11，4），动点p**段oa上从点o出发以每秒1个单位的速度向点a运动，同时动点q从点a出发以每秒2个单位的速度沿a→b→c的方向向点c运动，过点p作pm垂直于x轴，与折线o－c－b相交于点m．当p、q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点p、q运动的时间为t秒（t＞0），△mpq的面积为s．
1）点c的坐标为直线l的解析式为。
2）试求点q与点m相遇前s与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；
3）试求题（2）中当t为何值时，s的值最大，并求出s的最大值；
4）随着p、q两点的运动，当点m**段cb上运动时，设pm的延长线与直线l相交于点n．试**：当t为何值时，△qmn为等腰三角形？请直接写出t的值．
8．如图，在△abc中，∠b＝90°，ab＝6米，bc＝8米，动点p以2米/秒的速度从a点出发，沿ac向点c移动，同时，动点q以1米/秒的速度从c点出发，沿cb向点b移动．当其中有一点到达终点时，它们都停止移动，设移动的时间为t秒．
1）①当t＝2.5秒时，求△cpq的面积；
求△cpq的面积s（平方米）关于时间t（秒）的函数解析式；
2）在p、q移动的过程中，当△cpq为等腰三角形时，直接写出t的值；
3）以p为圆心，pa为半径的圆与以q为圆心，qc为半径的圆相切时，求出t的值．
9．如图，在rt△abc中，∠b＝90°，bc＝5，∠c＝30°．点d从点c出发沿ca方向以每秒2个单位长的速度向点a匀速运动，同时点e从点a出发沿ab方向以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点d、e运动的时间是t秒（t＞0）．过点d作df⊥bc于点f，连接de、ef．
1）求证：ae＝df；
2）四边形aefd能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
3）当t为何值时，△def为直角三角形？请说明理由．
10．如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠bad＝90°，ce⊥ad于点e，ad＝8cm，bc＝4cm，ab＝5cm．从初始时刻开始，动点p、q分别从点a、b同时出发，运动速度均为1cm/s，动点p沿a→b→c→e的方向运动，到点e停止；动点q沿b→c→e→d的方向运动，到点d停止，设运动时间为x s，△paq的面积为y cm2．（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题：
1）当x＝2s时，ycm2；当x＝s时，ycm2；
2）当5≤x ≤14时，求y与x之间的函数关系式；
3）当动点p**段bc上运动时，求出使y＝s梯形abcd的x的值；
4）直接写出在整个运动过程中，使pq与四边形abce的对角线平行的所有x的值．
11．如图，∠c＝90°，点a、b在∠c的两边上，ca＝30，cb＝20，连结ab．点p从点b出发，以每秒4个单位长度的速度沿bc方向运动，到点c停止．当点p与b、c两点不重合时，作pd⊥bc交ab于d，作de⊥ac于e．f为射线cb上一点，且∠cef＝∠abc．设点p的运动时间为x（秒）．
1）用含有x的代数式表示ce的长；
2）求点f与点b重合时x的值；
3）当点f**段cb上时，设四边形decp与四边形defb重叠部分图形的面积为y（平方单位），求y与x之间的函数关系式；
4）当x为某个值时，沿pd将以d、e、f、b为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的x值．
12．如图，矩形oabc的两边分别在x轴和y轴上oa＝10cm，oc＝6cm．动点p、q分别从o、a同时出发，点p**段oa上沿oa方向作匀速运动；点q**段ab上沿ab方向作匀速运动，已知点p的运动速度为1cm/s．
1）设点q的运动速度为cm/s，运动时间为t秒．
当△cpq的面积最小时，求点q的坐标；
当△cop与△paq相似时，求点q的坐标．
2）设点q的运动速度为a cm/s，是否存在a的值，使得△ocp与△paq和△cbq都相似？若存在，求出a的值，并写出此时点q的坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，梯形abcd中，ad∥bc，bc＝20cm，ad＝10cm，现有两个动点p、q分别从b、d两点同时出发，点p以每秒2cm的速度沿bc向终点c移动，点q以每秒1cm的速度沿da向终点a移动，线段pq与bd相交于点e，过e作ef∥bc交cd于点f，射线qf交bc的延长线于点h，设动点p、q移动的时间为t（单位：秒，0＜t＜10）．
1）当t为何值时，四边形pcdq为平行四边形？
2）在p、q移动的过程中，线段ph的长是否发生改变？如果不变，求出线段ph的长；如果改变，请说明理由．
14．如图所示，rt△abc是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点c与原点o重合，点a在x轴的正半轴上，点b在y轴的正半轴上，已知oa＝3，ob＝4．将纸片的直角部分翻折，使点c落在ab边上，记为d点，ae为折痕，e在y轴上．
1）求点e的坐标及ae的长；
2）线段ad上有一动点p（不与a、d重合）自a点沿ad方向以每秒1个单位长度向d点作匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t ＜3），过p点作pm∥de交ae于m点，过点m作mn∥ad交de于n点，求四边形pmnd的面积s与时间t之间的函数关系式，当t取何值时，s有最大值？最大值是多少？
3）当t（0＜t ＜3）为何值时，a、d、m三点构成等腰三角形？并求出点m的坐标．
15．如图所示，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y＝ax 2＋bx＋c经过点a、b和d（4，－）
1）求抛物线的表达式；
2）如果点p由点a出发，沿ab边以2cm/s的速度向点b运动，同时点q由点b出发，沿bc边以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设s＝pq 2（cm2）．
动态综合型问题
1 已知抛物线y x 2 2x m 2与y轴交于点a 0，2m 7 与直线y 2x交于点b c b在c的右侧 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得 bfe cfe，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由 3 动点p q同时从原点出发，分别以每秒个单...
动态综合型问题
一 选择题。1 淮安市启明外国语学校2010 2011学年度第二学期初三数学期中试卷 如图，已知a b两点的坐标分别为 2，0 0，1 c 的圆心坐标为 0，1 半径为1 若d是 c上的一个动点，射线ad与y轴交于点e，则 abe面积的最大值是 a 3 b c d 4 2.浙江省杭州市瓜沥镇初级中学...
高级树与动态统计问题
一 赢者树。为决定一场比赛的赢家，假设每个选手有一得分且赢者取决于对两选手得分的比较。在最小赢者树 min winner tree 中，得分小的选手获胜 同理，在最大赢者树 max winner tree 中，得分大的选手获胜。有时，也可用左孩子对应的选手代表赢家节点。图 10 2a 给出含8名选手...