代数综合问题

学习目标】

1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；

2．加强数学思想和方法的训练，增强**能力，培养创新意识。

巩固练习】1．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象交于点a(3，2)．

1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

2)根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

3)m(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3,过点m作直线mb∥x轴，交y轴于点b；过点a作直线ac∥y轴交x轴于点c，交直线mb于点d．当四边形oadm的面积为6时，请判断线段bm与dm的大小关系，并说明理由．

2．（10北京密云）如图，将腰长为的等腰rt△abc(∠c是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点a在y轴上，点b在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点c的坐标为(－1，0)．

1)点a的坐标为点b的坐标为。

2)抛物线的关系式为其顶点坐标为。

3)将△abc绕顶点a逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

3．(10南通)如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．

1）求y关于x的函数关系式；

2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

3）若，要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？

4．（09黄冈）某电子公司由于调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段oa、曲线ab和曲线bc，其中曲线ab为抛物线的一部分，点a为该抛物线的顶点，曲线bc为另一抛物线的一部分，且点a，b，c的横坐标分别为4，10，12

1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

2）直接写出第x个月所获得的利润s（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

学习目标】

1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；

2．加强数学思想和方法的训练，增强**能力，培养创新意识．

巩固练习】1．（10盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是（）

a．38b．52c．66d．74

2．（09北京）如图，在平面直角坐标系中，△abc三个点。

的坐标分别为，，，延长ac到点d,使cd=,过点d作de∥ab交bc的延长线于点e．

1）求d点的坐标；

2）作c点关于直线de的对称点f,分别连结df、ef，若过b点的直线将四边形cdfe分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；

3．已二次函数及一次函数。

1)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与轴的交点坐标；

2)将该二次函数图象在轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线有三个不同公共点时的值．

4．（10盐城）如图，a、b是双曲线上的点， a、b两。

点的横坐标分别是a、2a，线段ab的延长线交x轴于点c，若s△aoc=6．则k

5．（10扬州）在△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4，cd是斜边。

ab上的高，点e在斜边ab上，过点e作直线与△abc的直角边相。

交于点f，设ae＝x，△aef的面积为y．

1）求线段ad的长；

2）若ef⊥ab，当点e**段ab上移动时，求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）

当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；

3）若f在直角边ac上（点f与a、c两点均不重合），点e在斜边ab上移动，试问：是否存在直线ef将△abc的周长和面积同时平分？若存在直线ef，求出x的值；若不存在直线ef，请说明理由．

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