（07年昌平一模）24.如图在平面直角坐标系中，rt△aob的顶点坐标分别为a(0,2),o(0,0),b(4,0),把△aob绕点o逆时针方向旋转90°得到△cod（点a转到点c的位置），抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过c,d,b三点。
1）求抛物线的解析式；
2）若抛物线的顶点为p，求△pab的面积；
3）在抛物线上是否存在点m，使△mbc的面积等于△pab的面积，若存在请求出点m的坐标，若不存在请说明理由。
07年昌平二模）22．如图，梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，ad=9，bc=12，ab=，**段bc上取一点p，连结dp，作射线pe⊥dp，pe与直线ab交于点e.
1）试确定cp=3时，点e的位置；
2）若设cp=x，be=y，试写出y关于自变量x的。
函数关系式；
3）若**段bc上只找到唯一一点p，使上述作法得到的点e与点a重合，试求出此时的值。
解：07年朝阳二模）25.已知抛物线的顶点在直线上，且当0＜x＜4时，设点a是抛物线与x轴的一个交点，且点a在y轴的右侧，p为抛物线上一动点。
1）求这个抛物线的解析式；
2）当△poa的面积为5时，求点p的坐标；
3）当时，⊙o经过点o、a、p，求过点a且与⊙m相切的直线的解析式。
07年朝阳一模）25．（本小题满分8分）
已知抛物线y = x2 + bx + c经过原点，且在x轴的正半轴上截得的线段长为4，对称轴为直线。
x = m．过点a的直线绕点a ( m ，0 ) 旋转，交抛物线于点b ( x ，y )，交y轴负半轴于点c，过点c且平行于x轴的直线与直线x = m交于点d，设△aob的面积为s1，△abd的面积为s2．
1) 求这条抛物线的顶点的坐标；
2) 判断s1与s2的大小关系，并证明你的结论．
07年大兴二模）25、题设：如图，在直角坐标平面内，o为坐标原点，a点坐标为（1，0），点b在x轴上且在点a右侧，ab=oa，过点a和b作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图像于点c和d，直线oc交bd于点m，直线cd交y轴于点h，点c、d的横坐标分别为xc、xd，点h的纵坐标为yh.
根据以上题设发现两个结论：
s△cmd：s四边形abmc=2：3；②xc·xd=-yh。
1）请你说明结论①和②成立的理由；
2）请你**：若将题设中的“a点坐标为（1，0）”改为“a点坐标为（t，0）（t>0）”其他条件不变，则结论①是否成立（请说明理由）？
3）进一步**：若将题设中的“a点坐标为（1，0）”改为“a点坐标为（t，0）（t>0）”，又将“y=x2”改为“y=ax2（a>0）”其他条件不变，则xc、xd和yh有怎样的数量关系（写出结果并说明理由）？
07年东城二模）7.已知三角形两边x、y的长满足，则第三边的整数值为（ ）
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
07年东城二模）24.图（1）是边长不等的两个等边三角形纸片abcd和叠放在一起（c与重合）。
1）操作：固定△abc，将绕点c顺时针旋转30°得到△cde，连结ad、be、ce，的延长线交ab于f；
**：在图（2）中，线段be与ad之间有怎样的大小关系？试证明你的结论。
2）操作：将图（1）中的固定，将△abc移动，使顶点c落在的中点，边ac交于m，边bc交于n。若的边长为a，30°＜α90°)（图（3））；
**：在图（3）中线段的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请求出。
的值；如果有变化，请说明理由。
07年房山一模）21、如图，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（-3，），过点a作ac⊥x轴于c，连接oa，将△aco绕点o按顺时针方向旋转60°得到△a`c`o，点a的对应点为a`，点c的对应点为c`。（1）求点a`、c`的坐标；
2）求直线cc`的解析式。
07年房山一模）23、如图，一次函数的图像与x轴及y轴的正半轴分别交于a、b两点，△abd与等边△abc面积相等，点d的坐标为（m，1），求m的值。
07年房山一模）24、如图，将等腰三角形abcd置于平面直角坐标系中，使ab在x轴上，点d在y轴上，已知ab∥cd，ac⊥bd，垂足为e，s梯形abcd=36，be：de=2：1.
1）求梯形abcd的两底和高；
2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；
3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使s△pab=16.若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
07年房山二模）25、如图，平面直角坐标系中，四边形oabc为矩形，点a、b的坐标分别为（4，0），（4，3）。动点m、n分别从o、b同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点m沿oa向终点a运动，点n沿bc向终点c运动。
过点m作mp⊥oa，交ac于p，连接np。已知动点运动了x秒。
1）p点的坐标为用含x的代数式表示）；
2）试求△npc面积s的表达式，并求出面积s的最大值及相应的x值；
3）当x为何值时，△npc是一个等腰三角形？简要说明理由。
07年丰台一模）
07年丰台一模）
07年丰台二模）23.如图①在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点a在第二象限内，点b、点c在x轴的负半轴上，。
1）求点c的坐标；
2）如图②，将△acb绕点c按顺时针方向旋转30°到的位置，其中交直线oa于点e，分别交直线oa,ca于点f,g，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案（不再另外添加辅助线）；
3）在（2）的基础上，将绕点c按顺时针方向继续旋转，当△coe的面积为时，求直线ce的函数解析式。
07年丰台二模）25.已知：如图，抛物线与坐标轴的交点依次是a(-4,0),b(-2,0),e(0,8)。
1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；
2）设抛物线的顶点为m，抛物线与x轴分别交于c、d两点（点c在点的d左侧），顶点为n，四边形mdna的面积为s。若点a、点d同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点m、点n同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点a与点d重合为止。求出四边形mdna的面积s与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
3）在（2）的运动过程中，当t为何值时，四边形mdna的面积s有最大值，并求出此最大值；
4）在（2）的运动过程中，四边形mdna能否形矩形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由。
07年海淀一模）25．如图13，在平面直角坐标系xoy中，直线分别交x轴、y轴于c、a两点。将射线am绕着点a顺时针旋转45°得到射线an.点d为am上的动点，点b为an上的动点，点c在∠man的内部。
1） 求线段ac的长；
2） 当am∥x轴，且四边形abcd为梯形时，求△bcd的面积；
3） 求△bcd周长的最小值；
4） 当△bcd的周长取得最小值，且bd=时，△bcd的面积为。
第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）
图2024年怀柔一模）14、（规定图中圆心为a的圆叫做圆a）将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
1）作出圆a关于y轴为对称轴的图形圆b；
2）在第三象限内作圆c，使得以坐标原点o为位似中心；圆c与圆b的相似比为。
1：2的图形。
07年怀柔一模）22、列方程解应用题：
学生用三角尺在甲、乙两商场的原价都为2元∕套，现甲商场打7折优惠，而乙商场除了打8折优惠外，购买30套以上（含30套），免费送5五套。班上需要这种三角尺x套（x为正整数，且）作为知识竞赛的奖品。问：
1）假设在甲商场购买需用y1元表示；在乙商场用y2元表示，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；
2）在x的取值范围内讨论，在那家商场购买三角尺划算。
六、判断与证明。
23、已知：以等腰三角形abc的底边为直径的圆o交ab腰于点e，过点e做另一腰的垂线段eh，过点h做底bc的垂线段hf。
1）指出此图中存在的三对相似三角形；
2）当三角形abc为等边三角形时，判断eh与圆o的关系并证明。
07年怀柔二模）24、如图：正方形abcd的边长ab=10cm，e在cb的延长线上，eb=10cm，点p在cd上运动，ep交ab于点f，高dp=x，△efb与四边形afpd的面积和为ycm2。
1）求y与x之间的函数关系式；
2）写出自变量x的取值范围；
07年门头沟一模）21、已知直线l平分∠xoy，△abc与△a1b1c1关于直线l对称。
1）在所给的直角坐标系中作出△a1b1c1的图形；
2）设点a的坐标是（4，2），求点a1的坐标；
3）设bc所在的直线的解析式是y=2x-4，求b1c1边所在直线的解析式。
07年门头沟一模）24、如图，二次函数图像过点m（2，0），直线ab与该二次函数的图像交于a（0，2）、b（6，8）两点，1）求该二次函数的解析式和直线ab的解析式；
2）p为线段ab上一动点（a、b两端点除外），过p作x轴的垂线与二次函数的图像交于点q，设线段pq的长为l，点p的横坐标为x，求出l与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
3）在（2）的条件下，线段ab上是否存在一点p，使四边形pqma为梯形，若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
07年密云一模）8. 如图，在直角坐标系中，将矩形oabc沿ob对折，使点a落在a1处，已知oa=,ab=1,则点a1的坐标是（ ）
a. (b.()c.()d.()
07年密云一模）25.如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a,c分别在y轴负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a,b和d（3，）。
1）求抛物线的解析式。
2）在跑我想的对称轴上求一点m，使m到d,a的距离之差最大。
3）如果点p由点a开始沿ab边以2cm/s的速度向点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以1cm/s的速度向点c移动。移动开始后第t秒时，设s=pq2(cm2)，试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p,b,q,r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r的坐标，如果不存在说明理由。
代数综合问题
学习目标 1 提高运用所学的知识和技能分析问题 解决问题的能力 2 加强数学思想和方法的训练，增强 能力，培养创新意识。巩固练习 1 10北京密云 已知 如图，正比例函数y ax的图象与反比例函数y 的图象交于点a 3，2 1 试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式 2 根据图象回答，在第一象限内...
代数综合问题
学习目标 1 提高运用所学的知识和技能分析问题 解决问题的能力 2 加强数学思想和方法的训练，增强 能力，培养创新意识 巩固练习 1 10盐城 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是 a 38b 52c 66d 74 2 09北京 如图，在平面直角坐标系中，abc三个点。的...
几何综合问题
24.2012湖北恩施12分 如图，ab是 o的弦，d为oa半径的中点，过d作cd oa交弦ab于点e，交 o于点f，且ce cb 1 求证 bc是 o的切线 2 连接af，bf，求 abf的度数 3 如果cd 15，be 10，sina 求 o的半径 答案 解 1 证明 连接ob，ob oa，ce...