第26课导数的综合问题。
1．（2012福建高考）已知，，且．现给出如下结论：
其中正确结论的序号是。
abcd．②④
答案】c．解析】∵，令，解得或，当时，；当时，；当时，时，有极大值，当时，有极小值，函数有三个零点，，且，又∵，∴即，，∴
2．（2012陕西高考）设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为。
答案】2解析】函数在点处的切线为。
即。d表示的平面区域如图，当目标函数直线经过点时有最大值，最大值为。
3．（2012门头沟一模）已知函数．
1）当时，讨论函数的单调性；
2）设，当时，若对任意，当时，恒成立，求实数的取值范围．
解析】（1）
令，得，当时，，函数在上单调减，
当时，在和上，有，函数单调减，在上，，函数单调增．
2）当时，，
由（1）知，函数在上是单减，在上单调增，函数在的最小值为，
若对任意，当时，恒成立，只需当时，即可，
代入解得，实数的取值范围是．
4．（2012陕西高考）设函数．
1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；
2）设为偶数，，求的最小值和最大值；
3）设，若对任意，有，求的取值范围．
解析】(1)当时，∵，在区间内存在零点．
又∵，∴在区间上是单调的，在区间内存在唯一的零点．
（2）由题意，知，的最小值为，最大值为．
（3）当时，．
对任意，有，等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：
当，即时，，与题设矛盾；
当，即时，恒成立；
ⅲ）当，即时，恒成立；
综上可知，．
5．（2012汕头二模）设函数．其中．
1）若函数在处取得极值，求的值；
2）已知函数有三个不同的零点，分别为，，，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围．
解析】（1）∵，函数在处取得极值，，解得．
（2）设。有两相异实根，，，且，（舍去），或．
若，则，而，不合题意；
若，则对任意的，有，则，又，在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是。
解得， 综上，的取值范围是．
6．（2012天津高考）已知函数的最小值为，其中．
1）求的值；
2）若对任意的，有成立，求实数的最小值；
3）证明：.
解析】（1）函数的定义域为，令，解得，令，解得，令，解得，∴时，取得最小值，，∴
2）设，则在上恒成立，等价于（*）1 当时，当，，当，∴，与（*）矛盾。
②当时，，∴符合（*）实数的最小值为。
（3）由（2）得对任意的值恒成立。
取，∴，当时，，得，当时，.
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