一、 数列与函数、不等式的综合。
例1. 已知函数f(x)=(x+4)·(x.若数列满足an=f(n),则当an取最大值时，n= .
热点训练1:已知数列的通项为an=,则数列的最大项为( )
a)第7项 (b)第8项 (c)第7项或第8项 (d)不存在。
例2.已知函数，数列满足，
1）求的值；
2）设，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
3）求证：
热点训练2:(2023年杭州市高三第一次教学质量检测)已知等比数列的公比大于1,sn是数列的前n项和，s3=39,且a1, a2, a3依次成等差数列。
1)求数列的通项公式；
2)设bn=++求证：bn< (n∈n*).
二、数列与解析几何的综合。
例3. (2023年高考陕西卷)如图，从点p1(0,0)作x轴的垂线交曲线y=ex于点q1(0,1),曲线在q1点处的切线与x轴交于点p2.再从p2作x轴的垂线交曲线于点q2,依次重复上述过程得到一系列点：
p1,q1;p2,q2;…;pn,qn,记pk点的坐标为(xk,0)(k=1,2,…,n).
1)试求xk与xk-1的关系(2≤k≤n);
2)求|p1q1|+|p2q2|+|p3q3|+…pnqn|.
热点训练3:已知点列pn(an,bn)在直线上，p1为直线与y轴的交点，已知数列为等差数列，且公差为1,n∈n*.
1)求数列，的通项公式；
2)求·的最小值；
3)设cn= (n≥2),求c2+c3+c4+…+cn的值。
三、数列在实际问题中的应用。
例4．某人买集资房92米，单价为1000元∕米，一次性国家财政补贴28800元，学校补贴14400元，余款有个人负担，房地产开发公司要求业主分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后，一年付款一次，在经过一年又付款一次，共付款10次，10年后付清，如果年利率为7.5﹪，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？（计算结果精确到元）（）
热点训练4：(2023年长沙重点中学联考)为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆。
1)求经过n年，该市被更换的公交车总数s(n);
2)若该市计划用7年的时间完成全部更换，求a的最小值。
数列的综合问题
例1 设数列满足，1 求数列的通项公式 2 证明 对于一切正整数n,例2 已知数列的前项和为，且满足 n 求数列的通项公式 若存在 n 使得，成等差数列，试判断 对于任意的n 且，是否成等差数列，并证明你的结论。例3 已知两个等比数列，满足，1 若，求数列的通项公式 2 若数列唯一，求的值。例4 等...
数列的综合问题
例如图，n2个 n 4 正数排成n行n列方阵，其中每一行的数都成等差数列，每一列的数都成等比数列，并且所有公比都等于q，若a11 a24 1，a14 2.a11 a12 a13 a1n a21 a22 a23 a2n an1 an2 an3 ann 1 求公比q的值 2 求a1k 1 k n 的值 ...
数列综合学案3 数列的综合问题
第0 课时 主干知识 数列 3 数列的综合问题。2013年月日星期。班级姓名学习效果。一 旧知检测 1 在等差数列中，首项公差，若，则的值为a 37 b 36 c 20 d 19 二 呈现考点 学会综合解决数列的有关问题。三 回顾练习 2 2009年广东卷第21题，本小题满分14分 已知点 1，是函...