第9讲数列综合问题。
姓名。知识点归纳】1、数列求和的常用方法：
1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论；③常用公式：，.
2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。
3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.
4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.
5）裂项相消法：如果数列的通项可“**成两项差”的形式，且相邻项**后相关联，那么常选用裂项相消法求和。常用裂项形式有：
6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。
2、“分期付款”、“森林木材”型应用问题。
1)这类应用题一般可转化为等差数列或等比数列问题。但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限”.对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最后”解决。
2)利率问题：①单利问题：如零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金元，每期利率为，则期后本利和为：
等差数列问题）；②复利问题：按揭贷款的分期等额还款（复利）模型：若贷款（向银行借款）元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，分期还清。
如果每期利率为（按复利），那么每期等额还款元应满足：（等比数列问题）.
典型例题】例1 ⑴已知，则＝__
已知数列的通项公式为，则。
求和。已知数列，则前项和为。
如果数列的通项公式为，则数列的最大项为第___项．
例2 ⑴已知，则。
数列满足，则。
已知数列满足，则。
例３一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款元。
例4已知数列，是其前项和，．
求数列的通项公式；
令数列的前项和为，，求；
设，求数列的前项和．
例5 已知函数。
设，证明：数列是等差数列，并求；
设是否存在最小正整数，使得对任意，有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
例6已知二次函数同时满足以下条件：①；的图象经过点；③对任意实数恒成立．又知数列各项均为正，为的前项和，且首项。
求函数的解析式；
求数列的通项公式；
对于，是否存在，使得当时，恒成立？若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由．
例7 设函数若方程的根为0和2，且。
1）求函数的解析式；
2）已知各项均不为零的数列满足；
3）如果数列。
数列综合问题
数列的综合问题。1 几种数列求和的常用方法。1 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减 2 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和 常用的裂项公式有 3 错位相减法 如果一个...
数列综合学案3 数列的综合问题
第0 课时 主干知识 数列 3 数列的综合问题。2013年月日星期。班级姓名学习效果。一 旧知检测 1 在等差数列中，首项公差，若，则的值为a 37 b 36 c 20 d 19 二 呈现考点 学会综合解决数列的有关问题。三 回顾练习 2 2009年广东卷第21题，本小题满分14分 已知点 1，是函...
数列综合问题剖析
1，江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈 然后又以a为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则。题外 请你用极坐标的形式写出定角速度绕出的螺旋...