二还原问题高级。
上一讲我们讲了还原问题的基本思想和解法，下面再讲一些较复杂的还原问题和列表逆推法。
例1有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。问：原来至少有多少枚棋子？
分析与解：棋子最少的情况是最后一次四等分时每份为1枚。由此逆推，得到。
第三次分之前有1×4＋1＝5（枚），第二次分之前有5×1＋1＝21（枚），第一次分之前有21×4＋1＝85（枚）。
所以原来至少有85枚棋子。
例2袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问：袋中原有多少个球？
分析与解：利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有（3—1）×2＝4（个），第3次……为了简洁清楚，可以列表逆推如下：所以原来袋中有34个球。
练习。1.甲乙丙三个鸡笼共养36只小鸡，如果从甲笼取6只到乙笼，再从乙笼取5只到丙笼，那么三个笼里的鸡就一样多。求三个笼里原各有多少只鸡？
2.甲乙两堆沙子，第一次从甲堆取出和乙堆一样多的砂子放到乙堆，第二低从乙堆取出和甲堆剩下的同样多的砂子放到甲堆，第三次又从甲堆取出砂子放入乙堆，方法同前两次，这时甲乙两堆的砂都是48千克，问甲乙两堆砂原来各是多少？
3.书架有上、中、下三层，一共放了192本书。先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时三层的书刚好相等。
问：这个书架上、中、下三层原来各有多少本书？
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奥数专题。还原问题 2011 7 15 小朋友可能都遇到过这种应用题，例如 一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。像这种问题，如果我们采用通常的做法，从已知条件出发，分析条件和问题之间的关系，不容易得出结果。这时我们可以采取逆向思维，从最后的结果出发，利用已知条件一步一步地倒着推理，就...
第4讲还原问题
姓名。例1 下列除数最小值填几？练习一 下列被除数最大应填几？例2 一个数加上2，减去3，乘以4，再除以5，结果等于12，这个数是多少？练习二 一个数加上3，乘以5，再减去8，等于12，这个数是多少？例3 一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米。这根电线原来长多少米？练...
3分数还原问题
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