还原问题。
有一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法。
用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号。
例1.某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少?
方法点拨】从后往前推,原来是加法,推回去是减法;原来是减法,推回去是加法;原来是乘法,推回去是除法;原来是除法,推回去是乘法。从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数:5×5=30;再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数:
25+5=30;然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数:30÷5=6;最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6-5=1。
练习1.1)一个数减24加上15,再乘以8得432。求这个数。
2)一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3。求这个数。
3)一个数缩小3倍,再缩小2倍得80。求这个数。
例2.小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123。正确的结果应是多少?
方法点拨】要求正确的和,就要知道两个正确的加数。看错的加数是39,因此得到错误的和是123。根据逆运算可得到一个没看错的加数是123-89=84,题中已知一个正确的加数是85。
练习2.1)小马虎在做一道减法题时,把减数十位上的2看着了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
2)小明在做一道减法题时,把被减数十位上的3写成了8,结果得到的差是284,正确的差是多少?(3)小王在做一道减法题时,把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254,正确的差是多少?
例3.仓库里有一批大米。第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨。这个仓库原有大米多少吨?
方法点拨】如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12=31吨,第一天售出以后剩下的吨数是31×2=62吨;如果第一天刚好售出这批大米的一半,就应是62+12=74吨,则这批大米的总重量是74×2=148吨。
练习3.1)李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出。李奶奶原来有鸡蛋多少个?
2)竹篮内有若干李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余下的一半又两枚给第二人,还剩6枚李子。竹篮内原来有李子多少枚?
3)***有若干元钱,从中拿出一半多10元课本,又拿出余下的一半多5元买练习册,剩下的80元。***原来有多少元钱?
例4.甲、乙、丙三人各有一些***,甲给乙3本,乙给丙5本后,这时三个人的书的本数同样多。乙原来比丙多多少本?
方法点拨】乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5*2=10本这10本又有3本是甲给的。
练习4.1)小明、小红、小强各有玻璃球若干个,如果小明给小红10个,小红给小强6个后,三个人的个数同样多。小红原来比小强多多少个?
2)甲、乙、丙三个小组各有一些图书,如果甲组借给乙组13本后,乙组又送给丙组6本,这时三个小**书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一**书多?多几本。
3)甲、乙、丙三个小朋友各有年历卡若干张,如果甲给乙13张,乙给丙23张,丙给甲3张,那么他们每人各有30张,问原来三人各有年历卡多少张?
作业:1.小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2后,扩大10倍,恰好是100岁,小刚的奶奶今年多少岁?
2.一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘以2,结果得60。求这个数。
3.玲玲在做一道加法式题时,由于粗心,将这个位上的3看作8,把十位上的6看作9,结果所得的和是123。正确的答案应是多少?
4.某商场**洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台,这个商场原来有洗衣机多少台?
5.小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人的故事书的本数相等。这三个人原来各有故事书多少本?
三年级奥数 还原问题
还原问题。例1 小刚的奶奶今年年龄减去7后,缩小9倍,再加上2之后,扩大10倍,恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁?练习一。1,在 里填上适当的数。20 8 16 26 2,一个数的3倍加上6,再减去9,最后乘上2,结果得60。这个数是多少?3,小红问王老师今年多大年纪,王老师说 把我的年纪加上9...
三年级奥数还原问题
还原问题 二 1 一条水渠,第一周修了全长的一半少150米,第二周修了剩下的一半多150米,最后剩下350米。问这条水渠长多少米?2 甲乙丙三堆煤共36吨,如果从甲堆煤取出3吨给乙堆,再从乙堆取出5吨给丙堆,那么三堆煤的吨数就相等。乙堆煤原有多少吨?3 计算一道加法算式,小红把十位上的5看成3,把个...
三年级奥数还原问题
还原问题1 1.有一个数,把它加上4,再乘以4,减去4,得到的结果再除以4,商是4,这个数是多少?2.有一个数,把它加上3,再乘以9,减去9,得到的结果再除以9,商是5,这个数是多少?还原问题21.小强看一本 书,第一天看了这本书的一半又5页,第二天看了余下的一半又10页,还有8页没看,这本 书共有...