1，（江苏海门市2013届高三上学期期中考试模拟数学试卷）如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以a为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则。
题外：请你用极坐标的形式写出定角速度绕出的螺旋线的轨迹方程？
2，（江苏省淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）已知实数a1,a2,a3,a4满足a1a2a3,a1a42a2a4a2,且a1a2a3,则a4的取值范围是___
要点：已知一元二次方程参数不等关系，怎么确立解得取值方法？根据公式法？我们可以把方程解问题分解为曲线交点问题。注意：最好是一定一动的形式，方便我们分析出特征来！
变式：把不等中a3改成a3,怎么运用换元法列出你要分析分式的不等式，并求出其取值范围？
3，（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）数列满足，且 =2,则的最小值为___
分析：求最值可以派生出精确的不等关系（什么是非充要的呢？），且可以数字化端。
或者采用函数法，但我们希望是一个变量的（线性变化是适合多维最值判断的。），怎么通过条件找到a1\a2013的相对关系？
4，已知数列和满足：,其中λ为实数，n为正整数。
ⅰ)若数列前三项成等差数列，求的值；
ⅱ)试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
ⅲ)设0分析：第三问要求结果是双不等式，这有点类似提前了大学的夹逼法则。举个例子证明由不等关系得出等式值： 任意成立。
5.（镇江市2013届高三上学期期末考试数学试题）已知函数在区间上是增函数。
1)求实数的取值范围；
2)若数列满足， ,n* ,证明。
要点：分享、交流归纳证明法思想原型。怎么证明通用证明的成立？即：怎么利用函数单调性证明不等式？1=g(1)
涉及到组合数学怎么办？
6:如图，一颗棋子从三棱柱的一个顶点沿棱移到相邻的另一个顶点的概率均为，刚开始时，棋子在上底面点a处，若移了n次后，棋子落在上底面顶点的概率记为pn．
1）求p1，p2的值；
2）求证： ＞
这里概率的计算：把上下看成1，横走看成0。组合形+排列形得出类顺序，在写成概率乘积形式）
题外：已知整数的所有3个元素的子集记为a1,a2,,ac.
1)当n=5时，求集合a1,a2,,ac中所有元素之和；
2)设mi为ai中的最小元素，设。
分析：组合数学中等可能性，一一对应性计数用处？组合数学那些等式公式？怎么利用函数特值法或者转模型来证明等式。（这题用到了和方程解模型法）
7（2023年高考（江苏卷））设为部分正整数组成的集合，数列的首项，前项和为，已知对任意的整数，当整数时，都成立。
1)设， ,求的值；
2)设，求数列的通项公式。
第二问：建立在函数模型上要求的严密逻辑推理，可以帮我们确立基本等差形式！
变式：在反比例、指数模型上，也可以应参数要求做出同等数列关系推理！
8已知，是函数图象上的两点，且。
点共线，且
1)求点坐标。
2)若求。3）若，记为数列前n项的和，若时，对一切都成立，试求的取值范围。
点共线为展开点。
8：已知数列中，a1=2,n∈n+,an>0,数列的前n项和sn,且满足。
ⅰ)求的通项公式；
ⅱ)设是中，数列有且只有20项，求n的范围。
分析： 数列与数理结合题。
练：设数列，对任意都有，(其中、、是常数)。(1)当，时，求；
2)当，时，若，求数列的通项公式；
3)若数列中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，时，设是数列的前项和，试问：是否存在这样的“封闭数列” ,使得对任意，都有，且。
若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由。
已知数列中，且点在直线上。
1)求数列的通项公式；
(2)求函数的最小值；
3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得。
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
判断f的单调性，在项增加时（也即没有固定函数形式时）！2：组合数学统计权。
数列综合问题
第9讲数列综合问题。姓名。知识点归纳 1 数列求和的常用方法 1 公式法 等差数列求和公式 等比数列求和公式，特别声明 运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论 常用公式 2 分组求和法 在直接运用公式法求和有困难时，常将 和式 中 同类项 先合并在一起，再运用公式法求和。3...
数列综合问题
数列的综合问题。1 几种数列求和的常用方法。1 分组求和法 一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减 2 裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得前n项和 常用的裂项公式有 3 错位相减法 如果一个...
数列综合学案3 数列的综合问题
第0 课时 主干知识 数列 3 数列的综合问题。2013年月日星期。班级姓名学习效果。一 旧知检测 1 在等差数列中，首项公差，若，则的值为a 37 b 36 c 20 d 19 二 呈现考点 学会综合解决数列的有关问题。三 回顾练习 2 2009年广东卷第21题，本小题满分14分 已知点 1，是函...