几何综合问题

学习目标】

1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；

2．加强数学思想和方法的训练，增强**能力，培养创新意识。

巩固练习】1．（09江苏）（1）观察与发现。

小明将三角形纸片沿过点a的直线折叠，使得ac落在ab边上，折痕为ad，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点a和点d重合，折痕为ef，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

2）实践与运用。

将矩形纸片沿过点b的直线折叠，使点a落在bc边上的点f处，折痕为be（如图③）；再沿过点e的直线折叠，使点d落在be上的点处，折痕为eg（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

2．（09凉山州）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点．

1）求直线的解析式；

2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间．

3．如图，已知在等腰△abc中，∠a=∠b=30°,过点c作cd⊥ac交ab于点d.

1)尺规作图：过a，d，c三点作⊙o（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；

2)求证：bc是过a，d，c三点的圆的切线；

3)若过a，d，c三点的圆的半径为，则线段bc上是否存在一点p，使得以p，d，b为顶点的三角形与△bco相似。若存在，求出bp的长；若不存在，请说明理由。

4．（10北京密云）如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ad＝3，cd＝5，bc＝10，梯形的高为4．动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动．设运动的时间为t(秒)．

1)当mn∥ab时，求t的值；

2)试**：t为何值时，△cmn为等腰三角形．