高一培优讲义13 平行问题。
1.如图，已知直线a,b,平面α,且a∥b,a∥α,a,b都在平面α外。
求证：b∥α.
2. 如图：设是单位正方体的面、面的中心，1）证明：平面；
2）求线段的长。
3. 如图，正方体abcd—a1b1c1d1中，p为aa1上一点，b1p交a1b于m, d1p交a1d于n,求证：mn∥平面a1b1c1d1
4. 已知ab、cd为异面线段，e、f分别为ac、bd中点，过e、f作平面α∥ab.
1）求证：cd∥α;
2）若ab=4，ef=，cd=2，求ab与cd所成角的大小。
5. 求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行。
6. 如图，a∥α,a是α另一侧的点，b、c、d∈a，线段ab、ac、ad交α于e、f、g点，若bd=4，cf=4，af=5，求eg.
7. 如图， e、h分别是空间四边形abcd的边ab、ad的中点，平面α过eh分别交bc、cd于f、g.求证：eh∥fg.
8. 如图，平行四边形efgh的四个顶点分别在空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上，求证：bd∥面efgh，ac∥面efgh.
9. 如图，平面efgh分别平行于cd、ab，e、f、g、h分别在bd、bc、ac、ad上，且cd=a，ab=b，cd⊥ab.
1）求证：efgh是矩形；
2）设de=m,eb=n,求矩形efgh的面积。
10. 已知：a、b是异面直线。
求证：过b有且只有一个平面与a平行。
11. 已知：a∥α，a∈α，a∈b，且b∥a.求证：bα.
12. 已知：a,b为异面直线，aα,bβ,a∥β,b∥α,求证：α∥
13. 如图，棱柱的侧面是菱形，.
ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且，求的值。
14.试证：经过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。
15. 如图，正四棱柱abcd-a1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱cc1，c1d1，dd1，dc中点，n是bc中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足时，有mn∥平面b1bd d1．
16. 已知正方体abcd-a1b1c1d1，o是底abcd对角线的交点。
求证：(１c1o∥面a b1 d1；(2)面．
17. 如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq∥平面pao?
18.正方形abcd与正方形abef所在平面相交于直线ab，在ae、bd上各有一点p、q，且ap=dq.
求证：pq∥平面bce.
结合图形两种证法）
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