第二讲圆的综合问题。
1、（2010 山东荷泽） 如图，△oab中，oa＝ob，∠a＝30°，⊙o经过ab的中点e分别交oa、ob于c、d两点，连接cd．
求证：ab是⊙o的切线．⑵求证：cd∥ab．
若cd＝，求扇形oced的面积．
2、（2010鄂尔多斯）如图，ab为⊙o的直径，劣弧，bd∥ce，连接ae并延长交bd于d。求证：（1）bd是⊙o的切线 （2）
3、 （2010 福建三明）如图，ab为⊙o的直径，ad平分∠bac交⊙o于点d，de⊥ac交ac的延长线于点e，fb是⊙o的切线交ad的延长线于点f。
（1）求证：de是⊙o的切线；
（2）若de=3，⊙o的半径为5，求bf的长。
4（2010浙江湖州）如图，已知△abc内接于⊙o的直径，d是弧ab的中点，过点d作。
直线bc的垂线，分别交cb、ca的延长线于e、f．
1）求证：ef是⊙o的切线。
2）若ef＝8，ec＝6，求⊙o的半径。
5、（2010湖南衡阳）如图， rt△abc中，∠abc=90°，以ab为直径的⊙o交ac于点d，过点d的切线交bc于e．（1）求证：；
2）若tanc=，de=2，求ad的长．
6、 (2024年湖北省荆州市)如图，⊙o的圆心在rt△abc的直角边ac上，⊙o经过c、d两点，与斜边ab交于点e，连结bo、ed，有bo∥ed，作弦ef⊥ac
于g，连结df．（1）求证：ab为⊙o的切线；
2）若⊙o的半径为5，sin∠dfe=，求ef的长．
7、如图，在中，分别以。为直径画半圆，求：图中阴影部分的面积。
8、（2010四川内江）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，点e在斜边ab上，以ae为直径。
的⊙o与bc相切于点d.（1）求证：ad平分∠bac .
2）若ac＝3，ae＝4.①求ad的值；②求图中阴影部分的面积。
9、 （2010北京）已知：如图，在△abc中，d是ab边上一点，⊙o过d、b、c三点，∠doc
2∠acd＝90°．（1）求证：直线ac是⊙o的切线；
2）如果∠acb＝75°，⊙o的半径为2，求bd的长．
10、（2010江苏扬州）如图，在△abc中，ab＝ac，以ab为直径的半圆o交bc于点d，de⊥ac，垂足为e．（1）求证：点d是bc的中点；
2）判断de与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
3）如果⊙o的直径为9，cosb＝，求de的长．
11、（2010山东泰安）如图，△abc是等腰三角形，ab＝ac，以ac为直径的⊙o与bc交于点d，de⊥ab，垂足为e，ed的延长线与ac的延长线交于点f.
1） 求证：de是⊙o的切线；（2）若⊙o的半径为2，be＝1，求cosa的值。
圆的综合问题
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圆的综合问题
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2019综合题七 圆的问题综合
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