2010中考数学分类汇编。
一、选择题。
1．（2010江苏苏州）如图，已知a、b两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙c的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若d是⊙c上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则△abe面积的最小值是。
a．2b．1cd． 答案】c
二、填空题。
1．（2010浙江宁波） 如图，已知⊙p的半径为2，圆心p在抛物线上运动，当⊙p与轴相切时，圆心p的坐标为 ▲
答案】或(对一个得2分)
三、解答题。
1．（2010安徽芜湖）（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中放置一矩形abco，其顶点为a（0，1）、b（－3，1）、c（－3，0）、o（0，0）．将此矩形沿着过e（－，1）、f（－，0）的直线ef向右下方翻折，b、c的对应点分别为b′、c′．
1）求折痕所在直线ef的解析式；
2）一抛物线经过b、e、b′三点，求此二次函数解析式；
3）能否在直线ef上求一点p，使得△pbc周长最小？如能，求出点p的坐标；若不能，说明理由．
答案】2．（2010广东广州，24，14分）如图，⊙o的半径为1，点p是⊙o上一点，弦ab垂直平分线段op，点d是上任一点（与端点a、b不重合），de⊥ab于点e，以点d为圆心、de长为半径作⊙d，分别过点a、b作⊙d的切线，两条切线相交于点c．
1）求弦ab的长；
2）判断∠acb是否为定值，若是，求出∠acb的大小；否则，请说明理由；
3）记△abc的面积为s，若＝4，求△abc的周长。
答案】解：（1）连接oa，取op与ab的交点为f，则有oa＝1．
弦ab垂直平分线段op，∴of＝op＝，af＝bf．
在rt△oaf中，∵af＝＝＝ab＝2af＝．
2）∠acb是定值。
理由：由（1）易知，∠aob＝120°，因为点d为△abc的内心，所以，连结ad、bd，则∠cab＝2∠dae，∠cba＝2∠dba，因为∠dae＋∠dba＝∠aob＝60°，所以∠cab＋∠cba＝120°，所以∠acb＝60°；
3）记△abc的周长为l，取ac，bc与⊙d的切点分别为g，h，连接dg，dc，dh，则有dg＝dh＝de，dg⊥ac，dh⊥bc.
abde＋bcdh＋acdg＝(ab＋bc＋ac) de＝lde．
＝4，∴＝4，∴l＝8de.
cg，ch是⊙d的切线，∴∠gcd＝∠acb＝30°，在rt△cgd中，cg＝＝＝de，∴ch＝cg＝de．
又由切线长定理可知ag＝ae，bh＝be，l＝ab＋bc＋ac＝2＋2de＝8de，解得de＝，△abc的周长为．
3．（2010江苏南京）（8分）如图，正方形abcd的边长是2，m是ad的中点，点e从点a出发，沿ab运动到点b停止，连接em并延长交射线cd于点f，过m作ef的垂线交射线bc于点g，连结eg、fg。
1）设ae=时，△egf的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）p是mg的中点，请直接写出点p的运动路线的长。
答案】4．（2010江苏南通）（本小题满分12分）
如图，在矩形abcd中，ab=m（m是大于0的常数），bc=8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）．连结de，作ef⊥de，ef与射线ba交于点f，设ce=x，bf=y．
1）求y关于x的函数关系式；
2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
3）若，要使△def为等腰三角形，m的值应为多少？
答案】⑴在矩形abcd中，∠b=∠c=rt∠，在rt△bfe中， ∠1+∠bfe=90°，又∵ef⊥de ∴∠1+∠2=90°，∴2=∠bfe，∴rt△bfe∽rt△ced
即∴当=8时，，化成顶点式：，当=4时，的值最大，最大值是2.
由，及得的方程：，得，△def中∠fed是直角，要使△def是等腰三角形，则只能是ef=ed，此时， rt△bfe≌rt△ced，当ec=2时， =cd=be=6;
当ec=6时， =cd=be=2.
即的值应为6或2时， △def是等腰三角形。
5．（2010江苏南通）（本小题满分14分）
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过a（－4，3）、b（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点c（0，－2）的直线l与 x轴平行，o为坐标原点．
1）求直线ab和这条抛物线的解析式；
2）以a为圆心，ao为半径的圆记为⊙a，判断直线l与⊙a的位置关系，并说明理由；
3）设直线ab上的点d的横坐标为－1，p（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当。
pdo的周长最小时，求四边形codp的面积．
答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0.
设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（－4，3）、b（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得。
解得。这条抛物线的解析式为y＝x2-1.
设直线ab的解析式为y=kx+b，把a（－4，3）、b（2，0）代入到y=kx+b，得。
解得。这条直线的解析式为y＝-x+1.
2）依题意，oa=即⊙a的半径为5.
而圆心到直线l的距离为3+2=5.
即圆心到直线l的距离=⊙a的半径，直线l与⊙a相切。
3）由题意，把x=-1代入y=-x+1，得y=，即d（-1，）.
由（2）中点a到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点a成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点d作dh⊥直线l于h，交抛物线于点p，此时易得dh是d点到l最短距离，点p坐标（-1，-）此时四边形pdoc为梯形，面积为。
6．（2010江苏盐城）（本题满分12分）如图1所示，在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，∠dcb=75，以cd为一边的等边△dce的另一顶点e在腰ab上．
1）求∠aed的度数；
2）求证：ab=bc；
3）如图2所示，若f为线段cd上一点，∠fbc=30．
求的值．答案】
7．（2010山东烟台）（本题满分14分）
如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过点a（1,0），b(0,-3),与x轴交于另一点c。
1）求抛物线的解析式；
2）若在第三象限的抛物线上存在点p，使△pbc为以点b为直角顶点的直角三角形，求点p的坐标；
3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点q，使以p,q,b,c为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
答案】8．（2010四川凉山）已知：抛物线，顶点，与轴交于a、b两点，。
1） 求这条抛物线的解析式；
2） 如图，以ab为直径作圆，与抛物线交于点d，与抛物线的对称轴交于点f，依次连接a、d、b、e，点q为线段ab上一个动点（q与a、b两点不重合），过点q作于，于，请判断是否为定值；若是，请求出此定值，若不是，请说明理由；
3） 在（2）的条件下，若点h是线段eq上一点，过点h作，分别与边、相交于、，（与、不重合，与、不重合），请判断是否成立；若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
答案】9．（2010四川眉山）如图，rt△abo的两直角边oa、ob分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，o为坐标原点，a、b两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过b点，且顶点在直线上．
1）求抛物线对应的函数关系式；
2）若△dce是由△abo沿x轴向右平移得到的，当四边形abcd是菱形时，试判断点c和点d是否在该抛物线上，并说明理由；
3）若m点是cd所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点m作mn平行于y轴交cd于点n．设点m的横坐标为t，mn的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点m的坐标．
答案】解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为 …（1分）
3分）所求函数关系式为： …4分）
（2）在rt△abo中，oa=3，ob=4，四边形abcd是菱形。
bc=cd=da=ab=55分）
c、d两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）． 6分）
当时， 当时，
点c和点d在所求抛物线上7分）
3）设直线cd对应的函数关系式为，则。
解得：．9分）
mn∥y轴，m点的横坐标为t，n点的横坐标也为t．
则10分）， 当时，此时点m的坐标为12分）
10．（2010浙江杭州） (本小题满分12分)
第24题）在平面直角坐标系xoy中，抛物线的解析式是y =+1，点c的坐标为(–4，0)，平行四边形oabc的顶点a，b在抛物。
线上，ab与y轴交于点m，已知点q(x，y)在抛物线上，点。
p(t，0)在x轴上。
(1) 写出点m的坐标；
(2) 当四边形cmqp是以mq，pc为腰的梯形时。
求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
当梯形cmqp的两底的长度之比为1：2时，求t的值。
答案】本小题满分12分)
第24题）1) ∵oabc是平行四边形，∴ab∥oc，且ab = oc = 4，a，b在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴， a，b的横坐标分别是2和– 2，
代入y =+1得， a(2, 2 )，b(– 2，2)，m (0，2)， 2分。
综合型问题
类型之一代数类型的综合题例。1.安徽省 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令 一分队立即出发往30千米的a镇 二分队因疲劳可在营地休息a 0 a 3 小时再往a镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往a镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度...
20综合型问题
三 解答题 共x分 综合型问题。2012攀枝花 24 如图所示，在形状和大小不确定的 abc中，bc 6，e f分别是ab ac的中点，p在ef或ef的延长线上，bp交ce于d，q在ce上且bq平分 cbp，设bp y，pe x 1 当x ef时，求s dpe s dbc的值 2 当cq ce时，求...
方程型综合问题
考点跟踪训练45 方程型综合问题。一 选择题。1 已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片 若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？a.0 b.3 c.7 d 10 答案 c解析设这包饼干有y片，则y 23x 3 x是大于0的整数 而10y 230x 30，...