动态综合型问题

1．已知抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2与y轴交于点a（0，2m－7），与直线y＝2x交于点b、c（b在c的右侧）．

1）求抛物线的解析式；

2）设抛物线的顶点为e，在抛物线的对称轴上是否存在一点f，使得∠bfe＝∠cfe，若存在，求出点f的坐标，若不存在，说明理由；

3）动点p、q同时从原点出发，分别以每秒个单位长度、每秒2 个单位长度的速度沿射线oc运动，以pq为斜边在直线bc的上方作直角三角形pmq（直角边分别平行于坐标轴），设运动时间为t秒．若△pmq与抛物线y＝－x 2＋2x＋m－2有公共点，求t的取值范围．

2．（北京模拟）在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax 2＋3x＋c经过原点及点a（1，2），与x轴相交于另一点b．

1）求抛物线y1的解析式及b点坐标；

2）若将抛物线y1以x＝3为对称轴向右翻折后，得到一条新的抛物线y2，已知抛物线y2与x轴交于两点，其中右边的交点为c点．动点p从o点出发，沿线段oc向c点运动，过p点作x轴的垂线，交直线oa于d点，以pd为边在pd的右侧作正方形pdef．

当点e落在抛物线y1上时，求op的长；

若点p的运动速度为每秒1个单位长度，同时线段oc上另一点q从c点出发向o点运动，速度为每秒2个单位长度，当q点到达o点时p、q两点停止运动．过q点作x轴的垂线，与直线ac交于g点，以qg为边在qg的左侧作正方形qgmn．当这两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上时，求t的值．（正方形在x轴上的边除外）

3．（北京模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax 2＋bx＋4经过a（－3，0）、b（4，0）两点，且与y轴交于点c，点d在x轴的负半轴上，且bd＝bc．动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动．

1）求该抛物线的解析式；

2）若经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；

3）该抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mq＋ma的值最小？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．

4．（北京模拟）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8．动点p从点a出发，沿ac→cb→ba边运动，点p在ac、cb、ba边上运动的速度分别为每秒个单位．直线l从与ac重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿cb方向移动，移动过程中保持l∥ac，且分别与cb、ab边交于点e、f．点p与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点p第一次回到点a时，点p和直线l同时停止运动．

1）当t秒时，点p与点e重合；当t秒时，点p与点f重合；

2）当点p在ac边上运动时，将△pef绕点e逆时针旋转，使得点p的对应点p′ 落在ef上，点f的对应点为f′ ，当ef′⊥ab时，求t的值；

3）作点p关于直线ef的对称点q，在运动过程中，若形成的四边形peqf为菱形，求t的值；

4）在整个运动过程中，设△pef的面积为s，直接写出s关于t的函数关系式及s的最大值．

5．（北京模拟）在等腰梯形abcd中，ab∥cd，ab＝10，cd＝6，ad＝bc＝4．点p从点b出发，沿线段ba向点a匀速运动，速度为每秒2个单位，过点p作直线bc的垂线pe，垂足为e．设点p的运动时间为t（秒）．

1）∠a2）将△pbe沿直线pe翻折，得到△pb′e，记△pb′e与梯形abcd重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值；

3）在整个运动过程中，是否存在以点d、p、b′ 为顶点的三角形为直角三角形或等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

6．（北京模拟）已知二次函数y＝－ mx 2＋3mx－2的图象与x轴交于点a（2，0）、点b，与y轴交于点c．

1）求点b坐标；

2）点p从点c出发以每秒1个单位的速度沿线段co向o点运动，到达点o后停止运动，过点p作pq∥ac交oa于点q，将四边形pqac沿pq翻折，得到四边形pqa′c′，设点p的运动时间为t．

当t为何值时，点a′ 恰好落在二次函数y＝－ mx 2＋3mx－2图象的对称轴上；

设四边形pqa′c′ 落在第一象限内的图形面积为s，求s关于t的函数关系式，并求出s的最大值．

7．（北京模拟）已知梯形abcd中，ad∥bc，∠a＝120°，e是ab的中点，过e点作射线ef∥bc，交cd于点g，ab、ad的长恰好是方程x 2－4x＋a 2＋2a＋5＝0的两个相等实数根，动点p、q分别从点a、e出发，点p以每秒1个单位长度的速度沿ab由a向b运动，点q以每秒2个单位长度的速度沿ef由e向f运动，设点p、q运动的时间为t（秒）．

1）求线段ab、ad的长；

2）当t ＞1时，求△dpq的面积s与时间t之间的函数关系式；

3）是否存在△dpq是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由．

8．（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直y＝－x＋4 交x轴于点a，交y轴于点b．**段oa上有一动点p，以每秒个单位长度的速度由点o向点a匀速运动，以op为边作正方形opqm交y轴于点m，连接qa和qb，并从qa和qb的中点c和d向ab作垂线，垂足分别为点f和点e．设p点运动的时间为t秒，四边形cdef的面积为s1，正方形opqm与四边形cdef重叠部分的面积为s2．

1）直接写出a点和b点坐标及t的取值范围；

2）当t＝1时，求s1的值；

3）试求s2与t的函数关系式。

4）直接写出在整个运动过程中，点c和点d所走过的路程之和．

9．（上海模拟）如图，正方形abcd中，ab＝5，点e是bc延长线上一点，ce＝bc，连接bd．动点m从b出发，以每秒个单位长度的速度沿bd向d运动；动点n从e出发，以每秒2个单位长度的速度沿eb向b运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动．设运动时间为t秒，过m作bd的垂线mp交be于p．

1）当pn＝2时，求运动时间t；

2）是否存在这样的t，使△mpn为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

3）设△mpn与△bcd重叠部分的面积为s，直接写出s与t的函数关系式和函数的定义域．

10．（重庆模拟）如图，已知△abc是等边三角形，点o是ac的中点，ob＝12，动点p**段ab上从点a向点b以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点p为顶点，作等边△pmn，点m，n在直线ob上，取ob的中点d，以od为边在△aob内部作如图所示的矩形odef，点e**段ab上．

1）求当等边△pmn的顶点m运动到与点o重合时t的值；

2）求等边△pmn的边长（用含t的代数式表示）；

3）设等边△pmn和矩形odef重叠部分的面积为s，请直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围；

4）点p在运动过程中，是否存在点m，使得△efm是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

11．（浙江某校自主招生）如图，正方形oabc的顶点o在坐标原点，且oa边和ab边所在直线的解析式分别为y＝ x和y＝－ x＋．

1）求正方形oabc的边长；

2）现有动点p、q分别从c、a同时出发，点p沿线段cb向终点b运动，速度为每秒1个单位，点q沿折线a→o→c向终点c运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒．当k为何值时，将△cpq沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？

3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线ao下滑，直至顶点b落在x轴上时停止下滑．设正方形在x轴下方部分的面积为s，求s关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．

动态综合型问题

动态综合型问题

动态综合问题

综合型问题

其他用户还读了