期末复习---数学思想方法。
1）数形结合思想。
1、有理数a、b、c在数轴上对应的点分别是a、b、c，其位置如图所示。
①把 a、b、c、- a、-b、-c 按由小到大的顺序排列。
② abc 0， a+c 0， b+c 0， c-a 0，(a-c)( b-c ) 0， (a+1)( 1-c )(b-1) 0.
2、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片，如图①，不重叠地放在一。
个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部，如图②，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，试求图中阴影部分的周长和。
图图②3、下列四种说法：①因为am=mb，所以m是ab中点；②**段am的延长线上取一点b，如果ab=2am，
那么m是ab的中点；③因为m是ab的中点，所以am=mb=ab；④因为a、m、b在同一条。
直线上，且am=bm，所以m是ab中点，其中正确的是（ ）
a． ②b． ④c．①③d． ③
2）整体代入方法。
1、已知，求的值。
2、当时，代数式的值是2014，则当时，为。
3、已知。求①的值；
的值。3）分类讨论思想。
1、如果是一元一次方程，那么 ，方程的解为 .
2、 直线上取p、q两点，使pq=10cm，再在上取一点r，使pr=2cm，m、n分别是pq、pr
的中点，则mn
3、当是方程的解，则。
4、已知直线ab与cd相交于o，oe平分∠aoc，射线 of⊥cd于o，且∠bof=32°，求∠coe的度数。
4）方程思想。
1、已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30，求∠α、
2、已知：如图，b、c是线段ad上两点，且ab：bc：cd＝2：4：3，
m是ad的中点，cd＝6，求线段mc的长。
3、如图，直线bc、de相交于点o，oa、of为射线，ao⊥ob，of平分∠coe，∠cof+∠bod=51°，求∠aod的度数。
5）从特殊到一般，找规律。
1、一组数据为：观察其规律，推断第n个数据应为 .
2、如图，在标有刻度的直线l上，从点a开始，以ab=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以bc=2为。
直径画半圆，记为第2个半圆；以cd=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以de=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，
第n个半圆的面积为结果保留π）
3、让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；
依此类推，则a2015
4、下图是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第8个图中所贴剪纸“○”的个数为。
6）阅读。1、 观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数
的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、）,并证明此式成立。
2、根据等式和不等式的性质，可以得到：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；
若a-b<0，则a （1）试比较代数式与的值之间的大小关系。
（2）请你比较代数式与的值之间的大小关系。
3、阅读下列材料：
因为，所以…
仿上述材料，计算…的值为。
已知：(a1－1)2＋｜a2－2｜＋(a3－3)2＋｜a4－4｜＋…a2012－2012)2＋｜a2013－2013｜＝0，求的值。
补充练习。1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形。 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，边界上的格点数记为。
例如图中△是格点三角形，对应的，，.图中格点四边形defg对应的分别是已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数。 若某格点多边形对应的，， 则用数值作答）．
2、 根据图中给出的信息，解答下列问题：
1）放入一个小球水面升高。
放入一个大球水面升高。
2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
3、已知， om和on分别平分∠aoc和∠boc.
1）如图：若c为∠aob内一点，**与的数量关系；
2）若c为∠aob外一点，且c不在oa、ob的反向延长线上，请你画出图形，并**与的数量关系．
4、已知（），aob的余角为∠aoc，∠aob的补角为∠bod，om平分∠aoc， on平分∠bod．
1）如图，当，且射线om在∠aob的外部时，用直尺、量角器画出射线 od，on的准确位置；
2）求（1）中∠mon的度数，要求写出计算过程；
3）当射线om在∠aob的内部时，用含的代数式表示∠mon的度数．
5、如图1，射线oc、od在∠aob的内部，且∠aob=150°，∠cod=30°，射线om、on分别平分∠aod、∠boc，1）求∠mon的大小，并说明理由；
2）如图2，若∠aoc=15°，将∠cod绕点o以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟，此时∠aom：∠bon=7：11，如图3所示，求x的值。
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