九、综合型问题。
1．如图，已知两直线ll、l2分别经过点a（1，0），b（－3，0），并且当两直线同时相交于y轴正半轴的点c时，恰好有ll⊥l2，经过a、b、c三点的抛物线的对称轴与直线ll交于点k．
1）求点c的坐标和抛物线的解析式；
2）抛物线的对称轴被直线ll、抛物线、直线l2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由；
3）当直线l2绕点c旋转时，与抛物线的另一个交点为m，请找出使△mck为等腰三角形的点m，简述理由，并写出点m的坐标．
2．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（－4，0），点b的坐标为（0，b）（b＞0），p是直线ab上的一个动点，作pc⊥x轴，垂足为c．记点p关于y轴的对称点为p′（点p′ 不在y轴上），连接pp′，p′a，p′c．设点p的横坐标为a．
1）当b＝3时，求直线ab的解析式；
若点p′ 的坐标为（－1，m），求m的值；
2）若点p在第一象限，记直线ab与p′c的交点为d．
当p′d : dc＝1 : 3时，求a的值；
3）是否同时存在a，b，使△p′ca为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为（－2，2），点b的坐标为（6，6），抛物线经过a、o、b三点，连结oa、ob、ab，线段ab交y轴于点e．
1）求点e的坐标；
2）求抛物线的函数解析式；
3）点f为线段ob上的一个动点（不与点o、b重合），直线ef与抛物线交于m、n两点（点n在y轴右侧），连结on、bn，当点f**段ob上运动时，求△bon面积的最大值，并求出此时点n的坐标；
4）连结an，当△bon面积最大时，在坐标平面内求使得△bop与△oan相似（点b、o、p分别与点o、a、n对应）的点p的坐标．
4．在平面直角坐标系中，如图1，将个边长为1的正方形并排组成矩形oabc，相邻两边oa和oc分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y＝ax 2＋bx＋c（a＜0）过矩形顶点b、c．
1）当n＝1时，如果a＝－1，试求b的值；
2）当n＝2时，如图2，在矩形oabc上方作一边长为1的正方形efmn，使ef**段cb上，如果m，n两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
3）将矩形oabc绕点o顺时针旋转，使得点b落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点o．
试求当n＝3时a的值；
直接写出a关于n的关系式．
5．如图，在平面直角坐标系中，点a（10，0），以oa为直径在第一象限内作半圆c，点b是该半圆周上一动点，连结ob、ab，并延长ab至点d，使db＝ab，过点d作x轴垂线，分别交x轴、直线ob于点e、f，点e为垂足，连结cf．
1）当∠aob＝30°时，求弧ab的长度；
2）当de＝8时，求线段ef的长；
3）在点b运动过程中，是否存在以点e、c、f为顶点的三角形与△aob相似，若存在，请求出此时点e的坐标；若不存在，请说明理由．
6．已知抛物线y＝a( x＋6 )2－3与x轴交于a，b两点（a在b的右侧），与y轴相交于点c，d为抛物线的顶点，直线de⊥x轴，垂足为e，ae 2＝3de．
1）求抛物线的解析式；
2）p为直线de上的一动点，以pc为斜边作直角三角形，使直角顶点落在x轴上．若在x轴上的直角顶点只有一个时，求点p的坐标；
3）q为第二象限抛物线上的一动点，过点q作直线qr⊥dq，交直线de于点r．是否存在点q，使点e三等分线段dr？若存在，请求出所有符合条件的q点坐标，若不存在，请说明理由．
7．在平面直角坐标系中，a（－4，0），b（0，2），直线x＝2与直线ab交于点c，与x轴交于点d，抛物线经过点a，且以c为顶点．
1）求抛物线的解析式；
2）点p为抛物线上位于a、c两点间的一个动点，连接pa、pc，求△pac面积的最大值；
3）点q为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接qa、qc，设△qac的面积为s，当s＝2时，相应的q点有几个？当s取何值时，相应的q点有且只有1个？
8．已知抛物线y＝a( x－m )2＋n与y轴交于点a，它的顶点为点b．点a、b关于原点o的对称点分别是点c，d．若点a，b，c，d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线．
1）如图1，求抛物线y＝( x－2 )2＋1的伴随直线的解析式；
2）如图2，若抛物线y＝a( x－m )2＋n（m＞0）的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；
3）如图3，若抛物线y＝a( x－m )2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b（b＞0），且伴随四边形abcd是矩形．
用含b的代数式表示m，n的值；
在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得△pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由．
9．抛物线y＝－ x－1)2＋3与y轴交于点a，顶点为b，对称轴bc与x轴交于点c．
1）如图1，求点a的坐标及线段oc的长；
2）点p在抛物线上，直线pq∥bc交x轴于点q，连结bq．
若含45°角的直角三角板如图2所示放置，其中一个顶点与点c重合，直角顶点d在bq上，另一个顶点e在pq上，求直线bq的函数解析式；
若含30°角的直角三角板一个顶点与点c重合，直角顶点d在直线bq上，另一个顶点e在pq上，求点p的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，我们把由两条射线ae、bf和以ab为直径的半圆所组成的图形叫作图形c．已知a（－1，0），b（1，0），ae∥bf，且半圆与y轴的交点d在射线ae的反向延长线上．
1）求两条射线ae、bf所在直线的距离；
2）当一次函数y＝x＋b的图象与图形c恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；
当一次函数y＝x＋b的图象与图形c恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；
3）已知□ampq（四个顶点a、m、p、q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形c上，且不都在两条射线上，求点m的横坐标x的取值范围．
11．已知抛物线c1：y1＝ x 2－x＋1，点f（1，1）．
1）抛物线c1的顶点坐标为。
2）①若抛物线c1与y轴的交点为a，连接af，并延长交抛物线c1于点b，求证： ＋2；
取抛物线c1上任意一点p（xp，yp）（0＜xp＜1），连接pf，并延长交抛物线c1于点q（xq，yq），试判断 ＋ 2是否成立？请说明理由；
3）将抛物线c1作适当的平移，得抛物线c2：y2＝ (x－h )2，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（－1，0），点b（9，0），以ab为直径作⊙m，交y轴的负半轴于点c，连接ac、bc，抛物线经过a、b、c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）点e是ac延长线上一点，∠bce的平分线cd交⊙m于点d，连接bd，求直线bd的解析式；
3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p，使得∠pdb＝∠cbd？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由．
13．如图，在平面直角坐标系中，△abc是直角三角形，∠acb＝90，ac＝bc，oa＝1，oc＝4，抛物线y＝x 2＋bx＋c经过a、b两点，顶点为d．
1）求b、c的值；
2）点e是rt△abc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线，交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；
3）在（2）的条件下：
求以点e、b、f、d为顶点的四边形的面积；
在抛物线上是否存在一点p，使△efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由．
14．如图，二次函数y＝ax 2＋bx（a＞0）的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于a，b两点，且点a的坐标为（1，4），点b在第三象限．
1）求该二次函数的表达式；
2）设二次函数图象与x轴的另一个交点为d，e点为线段od上的动点（与o，d不重合），过e点作ef∥ob，交bd于f，连接be．
设oe的长为m，△bef的面积为s，求s关于m的函数关系式；
当△bef为等腰三角形时，求点e的坐标．
15．平面直角坐标系中，□aboc如图放置，点a、c的坐标分别为（0，3）、（1，0），将此平行四边形绕点o顺时针旋转90°，得到□a′b′oc′．
综合型问题
类型之一代数类型的综合题例。1.安徽省 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令 一分队立即出发往30千米的a镇 二分队因疲劳可在营地休息a 0 a 3 小时再往a镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往a镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度...
20综合型问题
三 解答题 共x分 综合型问题。2012攀枝花 24 如图所示，在形状和大小不确定的 abc中，bc 6，e f分别是ab ac的中点，p在ef或ef的延长线上，bp交ce于d，q在ce上且bq平分 cbp，设bp y，pe x 1 当x ef时，求s dpe s dbc的值 2 当cq ce时，求...
方程型综合问题
考点跟踪训练45 方程型综合问题。一 选择题。1 已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片 若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？a.0 b.3 c.7 d 10 答案 c解析设这包饼干有y片，则y 23x 3 x是大于0的整数 而10y 230x 30，...