1.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是___
是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为___
3.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是___
4.有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着。现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完之后，亮着的电灯有___盏。
5.有25张纸片，每张纸片的正面用红色铅笔任意写上一个不超过5的自然数，反面用蓝色铅笔任意写上一个也是不超过5的自然数，唯一的限制是：红色数字相同的任何两张纸片上，所写的蓝色数字一定不能相同。
现在把每张纸片上的红、蓝两个整数相乘，这25个积的和为___
6.在1×2×3×..100的积中，从右边数第25个数字是___
7.各数位上数码之和是15的三位数共有___个。
8. 的末两位数是___
9.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，余数都是1，满足这些条件的最大的偶数是 __
10.有两个三位数，它们的和是999，如把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数的6倍，那么这两个数的差（大减小）是。
11.四个连续的自然数的倒数之和等于19/20，则这四个自然数两两乘积的和等于___
12.在1000和9999之间由四个不同的数字组成，而且个位数和千位数的差（以大减小）是2，这样的整数共有个。
13.由数字组成一切可能的没有重复数字的四位数，这些四位数之和是___
14.甲、乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙，将乙的十位数与个位数对调得丁，丙和丁的乘积等于甲和乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同（如24和42），则甲、乙两数之和最大是___
15.现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个，秤东西时，砝码只能放在天平的一边，可以秤出___种不同的重量。
16.十位数abcdefghij，其中不同的字母表示不同的数字。a是1的倍数，两位数ab是2的倍数，三位数abc是3的倍数，四位数abcd是4的倍数……十位数abcdefghij是10的倍数，则这个十位数是。
17.若今天是星期六，从今天起天后的那一天是星期___
18.若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为。
19．有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是他前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有个。
20.有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直到不能再写为止，如257，1459等等，这类数中最大的自然数是 。
21某同学把他最喜爱的书顺序次编号为1，2，3，…，所有编号之和是100的倍数且小于1000，则他编号的最大数是 。
22．12+22+32+…+20012+20022除以7的余数是 。
23.把一张纸剪成6块，从所得的纸片中取出若干块 ，每块各剪成6块；再从所有的纸片中取出若干块，每块各剪成6块……如此进行下去，到剪完某一次后停止。所得的纸片总数可能是2000，2001，2002，2003这四个数中的。
24.小明家的**号码是一个很巧的七位数abcdef。把它中间断开，分成一个三位数abc和一个四位数defg，或者分成一个四位数abcd和一个三位数efg，但无论前三位数和后四位数的和，还是前四位数和后三位数的和都是两个相等的四位数。
小亮家后来也装**了，小亮要求电信局的叔叔也给一个又小明家**号码这样特点的号码，而且七位数比小明家的还要大。电信局的叔叔说，这样的号码小明家的是最大的。那么小明家的**号码是。
25.某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是 。
26. 某校人数是一个三位数，平均每个班级36人，若将全校人数的百位数与十位数对调，则全校人数比实际少180人，那么该校人数最多可以达到人。
27. 找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是。
28将1，1，2，2，3，3，4，4这八个数排成一个八位数，使得两个1之间有一个数；两个2之间有两个数；两个3之间有三个数；两个4之间有四个数；那么这样的八位数中的一个是。
29.一个四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是。
30.有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是2024年8月17日，也就是从左到右第。
一、二位表示年，第。
三、四位表示月，第。
五、六位表示日。如果用这种方法表示2024年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有___天。
到1989这些自然数中的所有数字之和是。
32、设1，3，9，27，81，243是六个给定的数，从这六个数中每次或者取一个，或者取几个不同的数求和（每个数只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来是1，3，4，9，12……那么第60个数是 。
33、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数，它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是。
34. 把自然数1，2，3，……998，999分成三组，如果每一组数的平均数恰好相等地，那么这三个平均数的和是。
35.在一个两位质数的两个数字之间，添上数字6以后，所得的三位数比原两位数大870，那么原数是。
36.一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，且它是两个两位数的乘积，那么，这个自然数是。
37的最简分数是。
38、在算式2×□□的六个空格中，分别填入、 6、 7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积是。
39.如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。
我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是。
40.如果两个四位数的差等于8921，就说这两个四位数组成一个数对，那么，这样的数对共有个。
50、在"数数×科学=学数学"算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字。那么"数学"两字代表的两位数是。
51、有一列数：2,3,6,8,8,4,…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这一列数的第80个数是。
52、下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港中国。
（香港）2+1997=（中国）2+1949
53、两个整数，它们的积能被和整除，就称为一对"好数"，例如70与30，那么在 这十六个整数中，有好数对。
六个数中，选三个数使它们的和能被3整除，那么不同的选法有种。
数论问题应用高级班
一 整除问题 1.求出所有的，满足 2.已知n为正整数，恰有2005个正整数有序对，证明 n是完全平方数。3.证明 存在无限多个正整数对，使得为正整数。4.设实数，满足 对任意，若，则，证明 r是一个整数。5.称正整数n具有性质p，如果由可推出，求证 1 每一个素数具有性质p，2 有无穷多个合数具有...
第29讲数论综合
内容概述。主要是 小升初 综合素质测试中较难的数论问题 1 任意选取9个连续的正整数，即它们的乘积为p，最小公倍数为q 我们知道，p除以q所得到的商必定是自然数，那么这个商的最大可能值是多少？分析与解 将9个连续的正整数作因式分解，如果某个质数是其中至少两个分解式的因子，那么次数最高的那个方幂会包含...
数论综合 二 教师版
第十一讲数论综合 二 教学目标 1 掌握质数合数 完全平方数 位值原理 进制问题的常见题型 2 重点理解和掌握余数部分的相关问题，理解 将不熟悉转化成熟悉 的数学思想。例题精讲 板块一质数合数。例 1 有三张卡片，它们上面各写着数字1，2，3，从中抽出一张 二张 三张，按任意次序排列出来，可以得到不...