六年级奥数之数论综合

发布 2020-08-05 08:10:28 阅读 5847

数论综合1

1.如果把任意n个连续自然数相乘,其积的个位数字只有两种可能,那么n是多少?

2.如果四个两位质数a,b,c,d两两不同,并且满足,等式a+b=c+d.那么,1)a+b的最小可能值是多少?

2)a+b的最大可能值是多少?

3.如果某整数同时具备如下3条性质:

这个数与1的差是质数;

这个数除以2所得的商也是质数;

这个数除以9所得的余数是5.

那么我们称这个整数为幸运数.求出所有的两位幸运数.

4.在555555的约数中,最大的三位数是多少?

5.从一张长2002毫米,宽847毫米的长方形纸片上,剪下一个边长尽可能大的正方形,如果剩下的部分不是正方形,那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形.按照上面的过程不断地重复,最后剪得正方形的边长是多少毫米?

6.已知存在三个小于20的自然数,它们的最大公约数是1,且两两均不互质.请写出所有可能的答案.

7.把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1.那么最少要分成多少组?

8.图10-1中两个圆只有一个公共点a,大圆直径48厘米,小圆直径30厘米.两只甲虫同时从a出发,按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时,两只甲虫首次相距最远?

9.设a与b是两个不相等的非零自然数.

1)如果它们的最小公倍数是72,那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?

2)如果它们的最小公倍数是60,那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?

10.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳米,黄鼠狼每次跳米,它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔米设有一个陷阱,当它们之中有一个掉进陷阱时,另一个跳了多少米?

11.在小于1000的自然数中,分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)

12.甲、乙、丙三数分别为603,939,393.某数a除甲数所得余数是a除乙数所得余数的2倍,a除乙数所得余数是a除丙数所得余数的2倍.求a等于多少?

13.证明:形如11,111,1111,11111,…的数中没有完全平方数.

14.有8个盒子,各盒内分别装有奶糖9,17,24,28,30,31,33,44块.甲先取走一盒,其余各盒被乙、丙、丁3人所取走.已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍.问:甲取走的一盒中有多少块奶糖?

15.在一根长木棍上,有三种刻度线.第一种刻度线将木棍分成10等份;第二种将木棍分成12等份;第三种将木棍分成15等份.如果沿每条刻度线将木棍锯断,那么木棍总共被锯成多少段?

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