六年级奥数数论专题复习

1、有4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数。为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少？

2、有3个自然数，其中每一个都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除。那么这样的3个自然数的和最小值是多少？

3、在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有多少个？

4、对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30。那么在1，2，..16这16个整数中，有好数多少对？

5、将自然数n接写在任意一个自然数的右面，如果得到的新整数能被n整除，那么n称为“魔术数”。问小于1996的自然数中有多少个魔术数？

6、甲、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然数n，然后由甲开始，轮流把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的一个填入图15-1的某个方格中，每一方格只能填一个数字，但各方格所填的数字可以重复。当6个方格都填有数字后，就形成一个六位数。

如果这个六位数能被n整除，那么乙获胜；如果这个六位数不能被n整除，那么甲获胜。设n小于15，问当n取哪几个数时，乙能取胜？

六年级奥数－数论专题复习b

7、在1，2，3，..1994，1995这1995个数中找出所有满足下面条件的数a来：1995+a能整除1995×a。

8、已知a与b的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数也是300。那么滞上述条件的自然数a，b，c共有多少组？

9、a、b、c、d这4人都常去电影院，a每隔2天去一次，b每隔4天去一次，c每隔6天去一次，d每隔10天去一次。今天他们4人都去电影院，将来会有连续2天恰好都有2人去电影院。如果今天算第一天，那么最早出现的具有上述性质的连续2天是第几天和第几天？

10、两个自然数，差是98，各自的各位数字之和都能被19整除。那么满足要求的最小的一对数之和是多少？

11、小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次的得分是8，a，0这三个自然数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分。小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110。

又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问a是多少？

12、已知m,n,k为自然数，m>=n>=k，2^m+2^n-2^k是100的倍数，求m+n-k的最小值。

13、已知定理：“若三个大于3的质数a,b,c满足关系式2a+5b=c，则a+b+c是整数n的倍数。”试问：上述定理中整数n的最大可能值是多少？证明你的结论。

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