24、数的组成。
【数字组数】
例1 用这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成___个质数。
（2024年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：自然数1至9这九个数字中本身就是质数。于是只剩下五个数字，它们可组成一个两位质数和一个三位质数：41和689。所以，最多能组成六个质数。
例2 用、…9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大。那么，这五个两位数的和是___
（2024年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：组成的五个两位数，要求和尽可能大，则必须使每个数尽可能大。所以它们的十位上分别是，个位上分别是。
但要求五个两位数和为奇数，而1+2+3+4=10为偶数，所以应将4与5交换，使和为：
351即本题答案。
例3 一个三位数，如果它的每一个数字都不超过另一个三位数对应数位上的数字，那么就称它被另一个三位数“吃掉”。例如，241被342吃掉，123被123吃掉（任何数都可以被与它相同的数吃掉），但240和223互不被吃掉。现请你设计出6个三位数，它们当中任何一个数不被其它5个数吃掉，并且它们的百位上数字只允许取；十位上数字只允许取；个位上数字只允许取。
这6个三位数是___
（第五届《从小爱数学》邀请赛试题）
讲析：六个三位数中，任取两个数a和b，则同数位上的数字中，a中至少有一个数字大于b，而b中至少有一个数字大于a。
当百位上为1时，十位上可从1开始依次增加1，而个位上从4开始依次减少1。即：114，123，132。
当百位上为2时，十位上从1开始依次增加1而个位上只能从3开始依次减少1。即：213，222，231。
经检验，这六个数符合要求。
例4 将这八个数字排成一个八位数，使得两个1之间有一个数字；两个2之间有两个数字；两个3之间有三个数字；两个4之间有四个数字。那么这样的八位数中的一个是___
（2024年全国小学数学奥林匹克初赛试题）
讲析：两个4之间有四个数字，则在两个4之间必有一个数字重复，而又要求两个1之间有一个数，于是可推知，这个重复数字必定是1，即412134或421314。然后可添上另一个2和3。
经调试，得23421314，此数即为所答。
【条件数字问题】
例1 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874，765，123，364，925。其中每一个数与商品编号，恰好在同一位上有一个相同的数字，那么这个三位数是___
（2024年全国小学数学奥林匹克决赛试题）
讲析：将五个数按百位、十位、个位上的数字分组比较，可发现：百位上五个数字都不同；十位上有两个2和两个6；个位上有两个4和两个5。
故所求的数的个位数字一定是4或5，百位上一定是2或6。经观察比较，可知724符合要求。
例2 给一本书编页码，共用了1500个数字，其中数字“3”共用了___个。
（首届《现代小学数学）》邀请赛试题）
讲析：可先求出1500个数字可编多少页。
从第一页到第9页，共用去9个数字；从第10页到第99页，共用去2×90=180（个）数字；余下的数字可编（1500-189）÷3=437（页）
所以，这本书共有536页。
l至99页，共用20个“3”，从100至199页共用20个“3”，从200至299页共用20个“3”，从300至399页共用去120个“3”，从400至499页共用去20个“3”，从500到536页共用去11个“3”。所以，共用去211个数字3。
例3 在三位数中，数字和是5的倍数的数共有___个。
（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）
讲析：可把三位数100至999共900个数，从100起，每10个数分为一组，得。
共分成了90组，而每组中有且只有两个数的数字和是5的倍数，所以一共有2×90=180（个）。
例4 有四个数，取其中的每两个数相加，可以得到六个和。这六个和中最小的四个数是，原因数中最小的是___
（上海市第五届小学数学竞赛试题）
讲析：设原四个数从小到大为a、b、c、d，则有a+b=83，a+c=87，所以c比b大4。而对于和为92和94时，或者是b+c=92，或者是b+c=94。
当b+c=92时，因c比b大4，可得b=45，进而可求得a=38。
当b+c=94时，因c比b大4，可得b=44，进而可求得a=39。
所以，原四数中最小的数是38或39。
abcd=__
（广州市小学数学竞赛试题）
讲析：原四位数增加8倍后得新的四位数，也就是原四位数乘以9，得新四位数（如图5.29）。从而可知，a一定为1，否则积不能得四位数。则。
例6 有两个两位数，它们的个位数字相同，十位数字之和是11。这两个数的积的十位数字肯定不会是哪两个数字？
（2024年《小学生报》小学数学竞赛试题）
讲析：由题意可知，两个数的十位上为（2，9），（3，8），（4，7），（5，6），而个上则可以是0至9的任意一个数字。如果分别去求这两个数的积，那是很麻烦的。
设这两个数的个位数字是c，十位数字分别为a、b，则a+b=11，两数分别为（10a+c)，（10b+c）。
字。能是。
例7 期的记法是用6个数字，前两个数字表示年份，中间两个数字表示月份，后两个数字表示日（如2024年4月5日记为760405）。
第二届小学“祖杯赛”的竞赛日期记为921129。这个数恰好左右对称。因此这样的日期是“吉祥日”。
问：从87年9月1日到93年6月30日，共有___个吉祥日。（第二届“祖冲之杯”小学数学竞赛试题）
讲析：一个六位数从中间分开，要求左右对称，则在表示月份的两个数中，只有11月份。而且“年份”的个位数字只能是。
所以是共有3个吉祥日。
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