行程问题。
基本行程问题平均速度火车过桥流水行船接送问题电梯行程
数论问题。奇偶分析数的整除约数倍数进位制余数问题完全平方数
几何问题。小学几何五大模型勾股定理与弦图巧求周长立体图形的体积
计数问题。加法原理乘法原理容斥原理排列组合枚举法归纳法
应用题。鸡兔同笼问题年龄问题盈亏问题牛吃草问题工程问题浓度问题
计算问题。分数列项与整数列项繁分数的计算数学计算公式换元法找规律
其他。数阵图与数字谜操作与策略抽屉原理逻辑推理不定方程染色问题
小学六年级奥数基础知识 ——数论一。
一质数和合数。
1）一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
2）自然数除0和1外，按约数的个数分为质数和合数两类。
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
3）最小的质数是2 ，2是唯一的偶质数，其他质数都为奇数；
最小的合数是4。
4）质数是一个数，是含有两个约数的自然数 。
互质。是指两个数，是公约数只有一的两个数，组成互质数的两个数可能是两个质数（３和５），可能是一个质数和一个合数（３和４），可能是两个合数（４和９）或1与另一个自然数。
５）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
６）１以内的质数有２５个。
注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。
二整除性。１）概念。
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
２）性质。性质1：（整除的加减性）如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。也就是说，被除数加上或减去一些除数的倍数不影响除数对它的整除性。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.
即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：（整除的互质可积性）如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。 即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1, 那么（2×7）｜28。
注意：（b，c）=1这个条件，如果没这个条件，结论就不一定能成立。
譬如：4｜28，14｜28，4×14=56不能整除24。
性质4：（整除的传递性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
３）数的整除特征。
①能被2整除的数的特征：个位数字是的整数。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。做题时常常把这里当作突破口。
能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
判断能被3（或9）整除的数还可以用“弃３（或９）法”：
例如：８３能被９整除么？
解在数字中只剩７，７不是９的倍数，所以８３５不能被９整除。
能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除，依此反复检验。
例如：判断3546725能否被13整除？
解：把3546725分为3546和725两个数。因为3546-725=2821.
再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725。
小学奥数数论综合练习题。
涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题．
1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少？
分析与解】我们知道如果有5个连。
续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5．
一：当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为o或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0；
如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9；它们的积的个位数字都是4；
所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能．
二：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……不满足．
三：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足．
至于n取1显然不满足了．
所以满足条件的n是4．
2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，1)a+b的最小可能值是多少？
2)a+b的最大可能值是多少？
分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．
可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．
所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．
3．如果某整数同时具备如下3条性质：
这个数与1的差是质数；
这个数除以2所得的商也是质数；
这个数除以9所得的余数是5．
那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数．
分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件．
其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14．
所以两位幸运数只有14．
4．在555555的约数中，最大的三位数是多少？
分析与解】555555=5×111×1001
显然其最大的三位数约数为777．
5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米？
分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77．231÷77=3．
不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．
6．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组？
分析与解】26=2×13，33=3×11，34=2×17，35=5×7，63=×7，85=5×17，91=7×13，143=11×13．
由于质因数13出现在三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：
将分为一组分为一组，而分为一组．
所以，至少要分成3组．
7．设a与b是两个不相等的非零自然数．
1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值？
2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值？
【分析与解】(1)a与b的最小公倍数72=2×2×2×3×3，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72．不妨设a＞b．
一：当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b≥72+1=73；
二：当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；
三：当a=24时，b必须取9或18，a+b的值为33或42，均不同第。
一、二种情况中的值；
四：当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第。
一、二、三种情况的值；
五：当a=12时，b无解；
六：当a=9时，b必须取8，a+b=17，不同于第。
一、二、三、四情况中的值．
总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值．
(2)60=2×2×3×5，有12个约数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．a、b为60的约数，不妨设a＞b．
一：当a=60时，b可取60外的任何一个数，即可取11个值，于是a－b可取11种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30；
二．当a=30时，b可取4，12，20，于是a－b可取26，18，10；
三：当a=20时，b可取3，6，12，15，所以a－b可取17，14，8，5；
四： 当a=15时，b可取4，12，所以a－b可取11，3；
五： 当a=12时，b可取5，10，所以a－b可取7，2．
总之，a－b可以有11+3+4+2+2=22种不同的值．
8.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个？(余数可以为0)
六年级奥数讲义 数论
第三讲。数论。1 某个自然数被除余，被除也余，那么这个自然数被除的余数是 分析 可推知这个数为。被除的余数是。2 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是 分析 所以最大的为 第二个分数为 3 在至之间，有三个连续自然数，其中。最小的能被整除，...
六年级奥数 数论综合
第19讲数论综合。知识点精讲。一 特殊数的整除特征。1.尾数判断法。1 能被2整除的数的特征 2 能被5整除的数的特征 3 能被4 或25 整除的数的特征 4 能被8 或125 整除的数的特征 2.数字求和法 3.99的整除特性 4.奇偶位求差法 5.三位截断法 特别地 7 11 13 1001，a...
六年级奥数 数论专题复习
1 有4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数。为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少？2 有3个自然数，其中每一个都不能被另外两个数整除，而其中任意两个数的乘积却能被第三个数整除。那么这样的3个自然数的和最小值是多少？3 在小于5000的自然数中，能...