光冠教育。
个性化辅导讲义。
2013 ~ 2014 学年第1 学期）
任教科目： 数学
授课题目： 工程问题。
年级： 六年级。
任课教师：
光冠教育教研部编制。
教研主管签名。
日期：__工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间关系的应用题。在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位“1”，在单位时间内完成的工作量称为工作效率。
工程问题基本数量关系式有：
工作总量=工作效率×工作时间。
工作时间=工作总量÷工作效率。
工作效率=工作总量÷工作时间。
课前热身。1. 一份书稿，甲单独打需15天完成，乙单独打需20天完成。现在两人合打，几天完成？
2. 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完，甲队还要修多少天？
上面两题都是比较基本的、简单的工程问题，下面我们来学习一些数量关系比较复杂，间接条件较多的工程问题。
例1一份书稿，甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成。现在两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打，乙需再干几天才能完成？
思路点拨：先根据“甲单独打需28天完成，甲、乙两个打字员合作需20天完成”这两个已知条件求出乙的工作效率。
同步精炼。一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲队单独做要用30天。现在先由两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，还要多少天才能完成？
例2 一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的。甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？
思路点拨：把“甲队独做3天，乙队独做5天后，可完成全工程的”看成先由甲、乙合作3天，再由乙单独做5-3=2（天）可完成全工程的。这样就可以先求出乙队每天完成这个工程的几分之几，再求出由乙队单独做需多少天完成。
同步精炼。甲、乙两个工程队共同完成一项工程需用10天，现由甲队先做3天，再由乙队接着做4天，共完成这项工程的。问甲、乙两队独立完成这项工程需要多少天？
例3有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人各作，那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？
思路点拨：根据“甲单独做需4天，乙单独做需5天”可以求出两人一共做了几天。用甲比乙每天多做的总数的几分之几乘天数，求出完成任务时甲比乙一共多做了总数的几分之几。
完成任务时，甲比乙多做的几分之几正好是20个，由此就可以求出这批零件一共有多少个。
同步精炼。修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这条公路长多少米？
例4 一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天？
思路点拨：从开工到完成任务的16天中，甲一直在做，也就是说甲做了16天，从单位“1”中去掉甲16天做的。用剩下的工作量除以乙的工作效率求出乙做的天数，再用16减去乙做的天数就是。
乙请假的天数。
同步精炼。修一条路，甲单独做需10天，乙需15天，丙需20天。现在三队合修，甲中途调走，结果共用了6天完成任务。甲队实际少工作了多少天？
例5完成一件工作，甲、乙两人合作需20小时，乙、丙两人合作需28小时，丙、丁两人合作需30小时。甲、丁两人合作需要多少小时？
思路点拨：根据“甲、乙两人合作需20小时”，可以知道甲、乙两人每小时完成这件工作的，同样根据后面两个条件可以知道乙、丙两人每小时完成这件工作的，丙、丁两人每小时完成这件工作的。的和就是甲、乙、丙、丁四人的工效和，再减去乙、丙两人的工效和就是甲、丁的工效和，根据基本关系式就可以求出甲、丁两人合作需多少小时。
同步精炼。一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先由甲、丙合做2小时后，余下的乙还需6小时完成。乙单独做这件工作需几小时完成？
例6一个水池有两个进水管，一个出水管。开放甲管12小时可把空池注满，开放乙管15小时可把满池水放完，开放丙管20小时可把空池注满。三管同时开放，多少小时可把空池注满水？
思路点拨：根据“开放甲管12小时可把空池注满”可以知道甲管每小时可以注满水池的，同样，丙管每小时可以注满水池的，而“乙管15小时可把满池水放完”，乙管每小时可以放出满池水的，三管同时开放，每小时的进水量为，再用1÷=15（时）求出所求问题。
同步精炼。一水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满？
作业：1. 修一条公路，甲单独修需要20天，乙每天修30米。两人合修8天全部完成，这段路长多少米？
2.一项工程，甲单独做24天完成， 乙单独做30天完成，两人合作8天后剩下的由丙做，又做了6天完工。这项工程若有三人合作需要多少天？
3.单独完成一项工作，甲需9小时，乙需12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流做，每次一小时，完成这项工作需要多长时间？
4.生产一批零件，甲单独10天完成， 乙单独做8天完成，甲先做了若干天，剩下的甲乙合作两天完成，甲先做了几天？
光冠教育个性化辅导教案提纲。
教师： 学生时间：__年___月___日段。
教研主管签名。
日期：__
六年级奥数工程问题
1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？分析 设这项工程为1个单位，则甲 乙合作的工作效率是1 12，乙丙合作的工作效率为1 15，甲丙合作的工作效率为1 20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1 12 1 15...
六年级奥数工程问题
工程问题。知识概述 工程问题是研究工作效率 工作时间和工作总量之间关系的应用题。在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位 1 在单位时间内完成的工作量称为工作效率。工程问题基本数量关系式 例题精学。例1 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙...
六年级奥数 工程问题
工程问题。工程问题的基本数量关系是 工作效率x工作时间 工作总量。当工作总量没有具体给出或者不需要给出时，一般把工作总量设为单位 1 这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答，与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。例1 一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做要7天完...