第22讲特殊工程问题。
一、知识要点。
有些工程题中， 工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显， 这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路， 如综合转化、整体思考等方法来解题。
二、精讲精练。
例题1】修一条路， 甲队每天修8小时， 5天完成；乙队每天修10小时， 6天完成。 两队合作， 每天工作6小时， 几天可以完成？
把前两个条件综合为“甲队40小时完成”, 后两个条件综合为“乙队60小时完成”. 则。
1÷[+6=4（天）
或1÷[（6]=4（天）
答：4天可以完成。
练习1：1.修一条路， 甲队每天修6小时， 4天可以完成；乙队每天修8小时， 5天可以完成。 现在让甲、乙两队合修， 要求2天完成， 每天应修几小时？
2.一项工作， 甲组3人8天能完成， 乙组4人7天也能完成。 现在由甲组2人和乙组7人合作， 多少天可以完成？
3.货场上有一堆沙子， 如果用3辆卡车4天可以完成， 用4辆马车5天可以运完， 用20辆小板车6天可以运完。 现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后， 全改用小板车运， 必须在两天内运完。
问：后两天需要多少辆小板车？
例题2】有两个同样的仓库a和b, 搬运一个仓库里的货物， 甲需要10小时， 乙需要12小时， 丙需要15小时。 甲和丙在a仓库， 乙在b仓库， 同时开始搬运。 中途丙转向帮助乙搬运。
最后， 两个仓库同时搬完， 丙帮助甲、乙各多少时间？
设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”. 总整体上看， 相当于三人共同完成工作量“2”
三人同时搬运了。
2÷（+8（小时）
丙帮甲搬了。
1-×8）÷=3（小时）
丙帮乙搬了。
8-3=5（小时）
答：丙帮甲搬了3小时， 帮乙搬了5小时。
练习2：1.师、徒两人加工相同数量的零件， 师傅每小时加工自己任务的， 徒弟每小时加工自己任务的。
师、徒同时开始加工。 师傅完成任务后立即帮助徒弟加工， 直至完成任务， 师傅帮徒弟加工了几小时？
2.有两个同样的仓库a和b, 搬运一个仓库里的货物， 甲需要18小时， 乙需要12小时， 丙需要9小时。 甲、乙在a仓库， 丙在b仓库， 同时开始搬运。
中途甲又转向帮助丙搬运。 最后， 两个仓库同时搬完。 甲帮助乙、丙各多少小时？
3、甲、乙两人同时加工一批零件， 完成任务时， 甲做了全部零件的， 乙每小时加工12个零件， 甲单独加工这批零件要12小时， 这批零件有多少个？
例题3】一件工作， 甲独做要20天完成， 乙独做要12天完成。 这件工作先由甲做了若干天， 然后由乙继续做完， 从开始到完工共用了14天。 这件工作由甲先做了几天？
解法一：根据两人做的工作量的和等于单位“1”列方程解答， 很容易理解。
解：设甲做了x天， 则乙做了（14-x）天。
x+×（14-x）=1
x=5解法二：假设这14天都由乙来做， 那么完成的工作量就是×14, 比总工作量多了×14-1=, 乙每天的能够做量比甲每天的工作两哦了-=,因此甲做了÷=5（天）
练习3：1.一项工程， 甲独做12天完成， 乙独做4天完成。 若甲先做若干天后， 由乙接着做余下的工程， 直至完成全部任务， 这样前后共用了6天， 甲先做了几天？
2.一项工程， 甲队单独做需30天完成， 乙队单独做需40天完成。 甲队单独做若干天后， 由乙队接着做， 共用35天完成了任务。 甲、乙两队各做了多少天？
3.一项工程， 甲独做要50天， 乙独做要75天， 现在由甲、乙合作， 中间乙休息几天， 这样共用40天完成。 求乙休息的天数。
例题4】甲、乙两人合作加工一批零件， 8天可以完成。 中途甲因事停工3天， 因此， 两人共用了10天才完成。 如果由甲单独加工这批零件， 需要多少天才能完成？
解法一：先求出乙的工作效率， 再求出甲的工作效率。 最后求出甲单独做需要的天数。
甲、乙同时做的工作量为×（10-3）＝
乙单独做的工作量为1－＝
乙的工作效率为÷3=
甲的工作效率为－＝
甲单独做需要的天数为1÷＝12（天）
解法二：从题中得知， 由于甲停工3天， 致使甲、乙两人多做了（10-8=）2天。 由此可知， 甲3天的工作量相当于这批零件的2÷8=1/4
3÷[（10-8）÷8]=12（天）或。
3×[8÷（10-8）]=12（天）
答：甲单独做需要12天完成。
练习4：1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。 在合作中， 甲因输请假5天， 因此共用15天才完工。 如果全部工程由甲单独去干， 需要多少天才能完成？
2、一段布， 可以做30件上衣， 也可做48条裤子。 如果先做20件上衣后， 还可以做多少条裤子？
3、一项工程， 甲、乙合作6小时可以完成， 同时开工， 中途甲通工了2.5小时， 因此， 经过7.5小时才完工。 如果这项工程由甲单独做需要多少小时？
4.一项工程， 甲先单独做2天， 然后与乙合作7天， 这样才完成全工程的一半， 已知甲、乙工作效率的比是3：2, 如果这件工作由乙单独做， 需要多少天才能完成？
例题5】放满一个水池的水， 如果同时开放①②③号阀门， 15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门， 12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门， 8小时可以放满。 问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池？
从整体入手， 比较条件中各个阀门出现的次数可知， ①号阀门各出现3次， ②号阀门各出现2次。 如果+++再加一个， 则是五个阀门各放3小时的总水量。
1÷[（3]=1÷[÷3]=6（小时）
练习5：1.完成一件工作， 甲、乙合作需15小时， 乙、丙两人合作需12小时， 甲、丙合作需10小时。 甲、乙丙三人合作需几小时才能完成？
2.一项工程， 甲干3天， 乙干5天可以完成， 甲干5天、乙干3天可完成。 甲、乙合干需几天完成？
3.完成一件工作， 甲、乙两人合作需20小时， 乙、丙两人合作需28小时， 丙、丁两人合作需30小时。 甲、丁两人合作需几小时？
4、一项工程， 由。
一、二、三小队合干需18天完成， 由。
二、三、四小队合干需15天完成， 由。
一、二、四小队合干需12天完成， 由。
一、三、四小队合干需20天完成。 由第一小队单独干需要多少天？
面积计算。一、知识要点。
计算平面图形的面积时， 有些问题乍一看， 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系， 会使你感到无从下手。 这时， 如果我们能认真观察图形， 分析、研究已知条件， 并加以深化， 再运用我们已有的基本几何知识， 适当添加辅助线， 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的。 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征， 添加一些辅助线， 运用平移旋转、剪拼组合等方法， 对图形进行恰当合理的变形， 再经过分析推导， 方能寻求出解题的途径。
二、精讲精练。
例题1】已知如图， 三角形abc的面积为8平方厘米， ae＝ed, bd=2/3bc, 求阴影部分的面积。
练习1：1、如图， ae＝ed, bc=3bd, s△abc＝30平方厘米。 求阴影部分的面积。
2、如图所示， ae=ed, dc＝1/3bd, s△abc＝21平方厘米。 求阴影部分的面积。
3、如图所示， de＝1/2ae, bd＝2dc, s△ebd＝5平方厘米。
求三角形abc的面积。
例题2】两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形， 如图所示， 已知两个三角形的面积， 求另两个三角形的面积各是多少？
练习2：1、两条对角线把梯形abcd分割成四个三角形， （如图所示）, 已知两个三角形的面积， 求另两个三角形的面积是多少？
2、已知ao＝1/3oc, 求梯形abcd的面积（如图所示）.
例题3】四边形abcd的对角线bd被e、f两点三等分， 且四边形aecf的面积为15平方厘米。 求四边形abcd的面积（如图所示）.
练习3：1、四边形abcd的对角线bd被e、f、g三点四等分， 且四边形aecg的面积为15平方厘米。 求四边形abcd的面积（如图）.
2、如图所示， 求阴影部分的面积（abcd为正方形）.
例题4】如图所示， bo＝2do, 阴影部分的面积是4平方厘米。 那么， 梯形abcd的面积是多少平方厘米？
练习4：1、如图所示， 阴影部分面积是4平方厘米， oc＝2ao. 求梯形面积。
2、已知oc＝2ao, s△boc＝14平方厘米。 求梯形的面积（如图所示）.
3、已知s△aob＝6平方厘米。 oc＝3ao, 求梯形的面积（如图所示）.
例题5】如图所示， 长方形adef的面积是16, 三角形adb的面积是3, 三角形acf的面积是4, 求三角形abc的面积。
练习5：1、如图所示， 长方形abcd的面积是20平方厘米， 三角形adf的面积为5平方厘米， 三角形abe的面积为7平方厘米， 求三角形aef的面积。
2、如图所示， 长方形abcd的面积为20平方厘米， s△abe＝4平方厘米， s△afd＝6平方厘米， 求三角形aef的面积。
三、课后练习。
1、已知三角形aob的面积为15平方厘米， 线段ob的长度为od的3倍。 求梯形abcd的面积。 （如图所示）.
2、已知四边形abcd的对角线被e、f、g三点四等分， 且阴影部分面积为15平方厘米。 求四边形abcd的面积（如图所示）.
3、如图所示， 长方形abcd的面积为24平方厘米， 三角形abe、afd的面积均为4平方厘米， 求三角形aef的面积。
小学六年级奥数思维训练特殊工程问题
一 尝试练习。1 修一条路，甲队每天修8小时，5天完成 乙队每天修10小时，6天完成。两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？2 修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成 乙队每天修8小时，5天可以完成。现在让甲 乙两队合修，要求2天完成。每天应修几小时？二 训练营地。1 一项工作，甲组3人8天能完...
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