六年级之奥数“工程问题”

六年级工程问题专题。

1、专题分析：

工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作，有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等。解答工程问题时，一般都是把总工作量看作单位“1”，把单位“1”除以工作时间看成工作效率，因此，工作效率就是工作时间的倒数。

工程问题关系式是：工作总量÷工作效率＝工作时间。

或：工作总量÷工作效率和＝合作时间。

二、题型汇编：

1．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效》甲的工效》乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天。

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10答：甲乙最短合作10天。

2．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率。

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量。

1-45/80＝35/80表示还要的进水量。

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满。

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量。

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知。

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2

又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天。

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个。

120÷（4/5÷2）＝300个。

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵。

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵。

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙，丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水。

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天。

解：由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量。

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3

时间比的差是1份。

实际时间的差是3天。

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期。

方程方法：[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1

解得x＝69．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟。

根据题意列方程。

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2

解得x＝40

一件工作，甲、乙、丙三人合作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这件工作的4/9。如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，可以完成这件工作的3/4，甲、乙、丙单独完成这件工作各需多少小时？

解：设甲的工作效率为x，乙的工作效率为y，丙的工作效率为z。

则（x+y+z）*6=1；

6x+2y+2z=2/3；

3x+3y+6z=2/3

解的：x=1/12，y=1/36，z=1/18

故甲乙丙单独完成这件工作分别需要12，36，18小时。

继续追问：我不会3元方程，能不能不用方程解答

补充回答：甲工效=2/3-1/6×2)÷4=1/12，甲需要12天。

丙工效=(2/3-1/6×3)÷3=1/18，丙需要18天。

乙工效=[4/9-(8×1/18)-(6×1/12)]/2+6)=1/36,乙需要36天

补充回答：

纠正：甲乙丙工效之和为1/6

乙丙合作两小时，完成了4/9

如下三人合作2小时的话应该完成了3*1/6=1/2

所以甲工效为(1/2-4/9)/2=1/36,甲需要36天。

甲乙合作三小时，丙做6小时，相当甲乙丙合作3小时，然后丙再做3小时。

所以丙工效为(3/4-1/2)/3=1/8,丙需要8天。

乙工效为1/6-1/8-1/36=1/36,乙需要36天。

3、巩固练习。

1、一件工程，甲独做40天完成，乙独做60天完成。他们合作完成这件工程需要多少天？

2、用电脑打一份稿件，甲单独打要8小时，乙单独打要10小时，现在甲、乙合打，几小时完成这份稿件的3/5？

3、一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成．如果乙队先做1/4后，再由甲、乙两队合作，还要几天完成？

4、一件工作，王师傅单独做10天完成，吴师傅3天完成了[',altimg': w': 22', h':

43', eqmath': f(1,3)'}两位师傅合做，多少天可以完成？

5、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。甲队做多少天？

6、一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的9/40。甲队独做3天，乙队再独做5天后，可完成全工程的7/8。如果全工程由乙队单独做，多少天可完成？

7、某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合做，需48天完成。现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，还需要多少天？

8、轮船以相同的速度航行，从a城到b城需3天，从b城到a城需4天。小筏从a城漂流到b城，需几天？

9、蓄水池有甲，丙两条进水管和乙，丁两条排水管。要管满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时。要排光一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时，现在池内有1/6池水，如果同时打开甲乙丙丁四管，问多少时间后水开始溢出水池？

10、一件工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙独做需18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时……三人这样交替工作，那完成全部工程时，一共需要多少小时？

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六年级奥数之工程问题练习

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