1 一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，如果由甲乙丙三队合作需几天完成？
分析：设这项工程为1个单位，则甲、乙合作的工作效率是1/12，乙丙合作的工作效率为1/15，甲丙合作的工作效率为1/20。因此甲乙丙三队合作的工作效率的两倍为1/12＋1/15＋1/20，所以甲乙丙三队合作的工作效率为（1/12＋1/15＋1/20）÷2＝1/10。
因此三队合作完成这项工程的时间为1÷1/10＝10（天）。
答：1÷[（1/12＋1/15＋1/20）÷2]
10（天）答：甲乙丙三队合作需10天完成。
说明：我们通常把工作总量“一项工程”看成一个单位。这样，工作效率就用工作时间的倒数来表示。
如例1中甲乙两队合作的工作时间为12天，那么工作效率为1/12，它表示甲乙两队一天完成全部工程的1/12。
2、师徒二人合作生产一批零件，6天可以完成任务。师傅先做5天后，因事外出，由徒弟来接着做3天，共完成任务的7/10。如果每人单独做这批零件各需几天？
分析：设这批零件为单位“1”。其中6天完成任务，用1/6表示师徒的工作效率的和。
要求每人单独做各需几天，首先要求出各自的工作效率，关键在于把师傅先做5天，接着徒弟做3天，理解成两人先合作3天，然后师傅做2天。
答：师傅的工作效率是（7/10－3×1/6）÷（5－3）＝1/10
徒弟的工作效率是1/6－1/10＝1/15
所以师傅单独作需要1÷1/10＝10天。
徒弟单独做需要1÷1/15＝15天。
3一项工程，甲单独做12天可以完成．如果甲单独做3天，余下工作由乙去做，乙再用6天可以做完．问若甲单独做6天，余下工作乙要做几天？
答：甲单独做3天完成3/12=1/4，余下工程的1-1/4=3/4
得乙的工效是（3/4）/6=1/8
若甲单独做6天，则完成1/2，余下工程的1/2
则乙要做（1/2）/（1/8）=4天。
4一条水渠，甲乙两队合挖30天完工．现在合挖12天后，剩下的由乙队挖，又用24天挖完．这条水渠由乙单独挖，需要多少天？
答：由题意可知，甲乙两队的工效是1/30，合挖12天，完成2/5，剩下3/5，乙队用24天完成，得乙队工效是（3/5）/24=1/40，则乙队单独挖需要40天。
5客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，经2小时24分钟相遇，相遇时客车比货车多行9.6千米。已知客车从甲站到乙站行4小时30分钟，求客车与货车的速度各是多少？
解：当两车相遇时，客车已超过中点9.6÷2=4.
8千米，客车行半程要用4.5÷2=2.25时，相遇时间比到中点时间多了2.
4-2.25=0.15小时，得客车速度为4.
8÷0.15=32千米
由客车比货车2.4小时多行9.6千米，得客车速度比货车快9.6÷2.4=4千米，即货车速度为32-4=28千米。
6一项工程，甲乙两队合作6天完成5/6。已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等。问单独做，甲乙各需要多少天？
解：由甲完成1/3与乙完成1/2的时间相等，可知当甲完成2份时，乙完成了3份，由甲乙两队合作6天完成5/6，得甲乙两队合作一天完成5/36，则甲完成2/36=1/18，甲单独做需要18天；
则乙完成3/36=1/12，乙单独做需要12天。
7一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？
解：若由乙单独做共需几小时：
6×3＋12＝30（小时）．
甲做3小时后乙接着做还需几小时：
30－3×3＝21（小时）
另解：若由甲单独做需几小时：
8＋6÷3＝10（小时）．
甲先做3小时后乙接着做还需几小时：
10－3）× 3＝21（小时）．
答：乙还需21小时完成．
8筑路队预计30天修一条公路．先由18人修12天只完成全部工程的1/3，如果想提前6天完工，还需增加多少人？
分析：由18人修12天完成了全部工程的1/3，可通过18×12求出用一天完成1/3工作量共需要的总人数，也可以通过18×12求出用1人完成1/3工作量需要的总天数。所以由1/3÷（18×12）求出1人1天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）。
解：①一人一天完成全部工程的几分之几（即一人的工作效率）：
剩余工作量若要提前6天完成共需多少人：
36（人）需要增加几人：
36－18＝18（人）
9一件工作，甲5小时先完成了1/4，乙6小时又完成了剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？
分析这道题是工程问题与分数应用题的复合题．解题时先要分别求出甲、乙工作效率，再把余下的工作量转化为占单位“1”（总工作量）的几分之几？
解：甲工作效率：1/4÷5＝1/20
乙工作效率：（1－1/4）×1/2÷6＝1/16
余下的任务：（1－1/4）×（1－1/2）＝3/8
需要的时间：3/8÷（1/20＋1/16）＝10/3小时。
10有一项工程，甲、乙两队合作6天能完成5/6，已知单独做，甲完成1/3与乙完成1/2所需要的时间相等。问单独做甲、乙各需多少天？
答： 根据“甲完成1／3与乙完成1／2所需要的时间相等”可以得出，甲、乙的工效比为：
因此，两队合作6天时，甲队完成了：（5／6）＊2／5＝1／3，乙队完成1／2；
甲队每天完成：（1／3）／6＝1／18，完成全部工程需要18天；
乙队每天完成：（1／2）／6＝1／12，完成全部工程需要12天。
11甲乙两人植树，单独植完这批树甲比乙所需的时间多1/3，如果二人一起干，完成任务时乙比甲多植树36棵，这批树一共多少棵？
分析：求这批树一共多少棵，必须找出与36棵所对应的甲、乙工效差。已知甲比乙所用的时间多1/3，可以求出甲与乙所用的时间比为4：
3。当工作总量一定的情况下，工效与工时成反比例，甲与乙的工时比为4/3:1=4:
3，所以甲与乙的工效比是3：4。这个间接条件一旦揭示出来，问题就得到解决了。
解：设乙所用时间为“1”，甲的时间是乙的1＋1/3＝4/3倍，则甲与乙的时间比是4：3。工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以甲与乙的工效比是3：4。
共植树多少棵：36÷（4/7－3/7）＝252（棵）
答：这批树一共252棵。
12甲乙两人分别同时从a、b两地相向而行，甲行到的时间比乙少用1/6，当甲到中点时，乙还差15千米。求a、b两地相距多远。
答：由”甲行到的时间比乙少用1/6“，可得甲用时1-1/6=5/6，那么甲和乙的速度比是6∶5；
由“当甲到中点时，乙还差15千米”，可得每一份是15千米，那么甲行了15×6=90千米，13加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成．现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成。已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件共多少个？
分析：欲求这批零件共多少个，由题中条件只需知道甲、乙二人每天共做多少个即可，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天，有了这个结论后，只需算出3个零件相当于总数的几分之几即可．由条件知甲做16天，乙做12天共完成工程的3/5，也就是相当于甲乙二人合做12天，另外加上甲又做4天共完成这批零件的3/5；又知道甲乙二人合做24天可以完成，因此甲单独做所用天数可求出，那么乙单独做所用天数也就迎刃而解。
解：甲、乙合作12天完成总工程的几分之几？1/24×12＝1/2
甲1天能完成全工程的几分之几？（3/5－1/2）÷（16－12）＝1/40。
乙1天可完成总工程的几分之几？1/24－1/40＝1/60
这批零件共多少个？3÷（1/40－1/60）＝360个。
答：这批零件共360个。
则a、b两地相距90×2=180千米。
14一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替工作，问完成任务时，共用了多少小时？
分析：要求共用多少小时？可以设想把这些小时重新分配：
甲做1小时，乙做1小时，它们相当于合作1小时，也即是每2小时，相当于合做1小时．这样先大致算一下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了．
解答：若甲、乙两人合作共需多少小时？
1÷（1/12＋1/18）＝7.2（时）
甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？
余下的1/36由甲单独做需要多少小时？
1/36÷1/12＝1/3（时）
共用了多少小时？
7×2＋1/3＝14又1/3（时）
答：共用了14又1/3小时。
15一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？
答： 甲、丙合做5小时完成工作量：（1／20＋1／15）＊5＝7／12；
甲、乙合做的工作量：1－7／12＝5／12
甲、乙合做的时间：（5／12）／（1／20＋1／12）＝25／8天。
16挖土机挖土，5台每天工作8小时，，4天可挖长40米，宽20米，深3米的一条水沟，6台每天挖5小时，要挖长100米宽15米，深3米的一条水沟，需要多少天？
答：每台每小时工作量：
40＊20＊3／（5＊8＊4）＝15立方米。
要挖长100米宽15米深3米的水沟，需要：
100＊15＊3／（6＊5）＝50小时。
50／5＝10天。
17小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能做一个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件要休息1.5分钟。现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要多少分钟？
解：由题意知，包括休息时间，小李每4分钟做3个，小张每5.5分钟做4个。
所以每44分钟，小李做33个，小张做32个。二人共做33＋32＝65个。由300÷65＝4……40推知，经过4个44分钟还剩下40个零件未完成。
这40个零件二人合做仍需要28分钟。所以共需44×4＋28＝204分钟。
18师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？
分析。师傅加工一个零件用5分钟，每分钟加工1/5个零件；徒弟加工一个零件用9分钟，每分钟加工1/9个零件。师徒两人工作效率的比是1/5：
1/9，由于两人的工作时间一定，根据工作量/工作效率＝工作时间（一定），工作量与工作时间成正比例。
六年级奥数工程问题
工程问题。知识概述 工程问题是研究工作效率 工作时间和工作总量之间关系的应用题。在工程问题中，一般不具体给出工作总量，解题时常常把工作总量看成单位 1 在单位时间内完成的工作量称为工作效率。工程问题基本数量关系式 例题精学。例1 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4天后，乙...
六年级奥数 工程问题
工程问题。工程问题的基本数量关系是 工作效率x工作时间 工作总量。当工作总量没有具体给出或者不需要给出时，一般把工作总量设为单位 1 这样的工程问题，要按分数应用题的方法解答，与分数应用题一样，整数应用题的特殊思路和解法对工程问题仍然适用。例1 一项工程，甲队单独做需要14天完成，乙队单独做要7天完...
六年级奥数 工程问题
十。一 工程问题。a卷。1.张三原计划8小时完成工作，6小时就全部完成了 那么他的工作效率比原计划提高了 2.一条公路，甲 乙两队合修30天可完成，如果甲 乙两队合修12天后，余下的由乙队单独修，还要24天才能完成，那么甲单独修这条公路要天。3.一部书稿，甲 乙两个打字员合打需10天完成，两人合打了...