小学六年级奥数工程问题

工程问题。

一：基本类型。

工程问题中的某项工程一般不给出具体的数量，首先，在解题时关键要把“一项工程”看作单位“1”，工作效率就用完成单位“1”所需的工作时间的倒数来表示；其次，在解答时要抓住三个基本数量：工作效率、工作时间和工作总量，并结合有关工程问题的三个基本数量关系式来列式解答。

模型一：工作效率（和）×工作时间=工作总量。

模型二：工作总量÷工作效率（和）=工作时间。

模型三：工作总量÷工作时间=工作效率（和）

一）：先合作，后独作。

例1、一条公路，甲队独修需24天完成，乙队独修需30天完成。甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成，乙队修了多少天？（a级）

例2、修一条公路，甲队单独修20天可以修完，乙队单独修30天可以修完。现两队合修，中途甲队休息2.5天，乙队休息若干天，这样一共14天才修完。乙队休息了几天？（b级）

想一想：这题也可以用列方程来解答，你会做吗？试一试。

二）：丙先帮甲，在帮乙。

例3、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库a和b，甲在a仓库，乙在b仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又去帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时？

（b级）

三）：甲乙合作，中途有人休息。

例4、一项工程，如果单独做，甲需10天完成，乙需15天完成，丙需20天完成。现在三人合作，中途甲先休息1天，乙再休息3天，而丙一直工作到完工为止。这样一共用了几天时间？（b级）

四）：独做化合做。

例5、甲乙合做一项工程，24天完成。如果甲队做6天，乙队做4天，只能完成工程的，两队单独做完成任务各需多少天？（b级）

五）、合做变独做。

例6、一项工程，甲先独做2天，然后与乙合做7天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是2：3。如果由乙单独做，需要多少天才能完成？（b级）

六）：工程问题中的周期性问题。

例7、一项工程，甲独做需12小时完成，乙独做需15小时完成，丙独做需18小时完成。如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时，…，三人这样交替工作，那么完成全部工程，一共需用多少小时？（c级）

例8、一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打开甲管，8小时可以将满池水排空，打开丙管，12小时可将满池水排空。如果打开甲、乙两管，4小时可将水排空。

如果打开乙、丙两管，要几小时才能把满池水排空？（c级）

三：综合类型。

例9、加工一批零件，甲独做需3天完成，乙独做需4天完成，两人同时加工，完成任务时，甲比乙多做24个，这批零件共有多少个？（b级）

例10、客车从甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需12小时。两车同时从两站相向开出，距中点39千米处相遇。两站相距多少千米？（a级）

例11、两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一枝可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃2小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等。原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几？（b级）

拓展练习及作业：

1：一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，…，两人如此交替，问完成任务时共用多少小时？（b级）

2：一项工程，甲、乙两队合作每天能完成全工程的。甲队独做3天，乙队再独做8天后。可完成全工程的。如果全工程由乙队单独做，多少天可以完成？（b级）

3：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的，丙队完成的是乙队的2倍。

如果甲、乙、丙单独做各需多少天？（b级）

4：一项工程，甲、乙合做6天完成了。单独做，甲完成与乙完成所需的时间相等。甲、乙工作效率各是多少？（c级）

5：一项工程，由甲队独，6天可完成。甲队3天的工作量，乙队要4天完成。两队合做了天2后由乙队独做，乙队还需几天完成？（c级）

6：甲、乙、丙三人合修一段围墙。甲、乙合修6天修好围墙的，乙、丙合修2天修好余下的，剩下的三人又合修5天才完成。

共得报酬180元，按各人完成的工作量的多少来合理分配，每人应得多少元？（c级）

7：蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。要注满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时。

要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时。现在池内有池水，如果被甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁…的顺序，轮流各开一小时，多少时间后水开始溢出水池？（c级）

8：甲乙两人从a地到b地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。

已知甲比乙早到30秒，a地到b地的路程是多少千米？（c级）

9：两列火车同时从甲、乙两地相对开出。快车行完全程需要20小时，慢车行完全程需要30小时。开出15小时后两车相遇。已知快车中途停留4小时，慢车中途停留了几小时？（b级）

论工程问题和行程问题的相通性。